Lineare algebraische Gruppen - GWDG

Inhaltsverzeichnis 9
5.9 Rigidität diagonalisierbarer Gruppen . . . . . . . . . . . . . 80
5.10 Normalisator und Zentralisator . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.11 Bemerkung über auflösbare Gruppen . . . . . . . . . . . . . 83
5.12 Übungsaufgaben 35–44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6 Die Liealgebra einer linearen algebraischen Gruppe . . . . . . 86
6.1 Liealgebren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.2 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3 Derivationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4 Differentialmoduln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.5 Linksinvariante Derivationen von K[G] . . . . . . . . . . . . 89
6.6 Tangentialräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.7 Alternative Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.8 Tangentialraum von G in e . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.9 Adjungierte Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.10 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.11 Klausuraufgaben 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7 Wurzelsysteme und Dynkin-Diagramme . . . . . . . . . . . . . 95
7.1 Spiegelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.2 Wurzelsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
7.3 Weylgruppe eines Wurzelsystems . . . . . . . . . . . . . . . 98
7.4 Winkel zwischen zwei Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.5 Reduzierte Wurzelsysteme vom Rang 2 . . . . . . . . . . . . 101
7.6 Existenz von Wurzelbasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.7 Coxeter-Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.8 Cartan-Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.9 Dynkin-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.10 Wurzelsystem einer halbeinfachen Liealgebra . . . . . . . . . 112
7.11 Wurzelsystem einer halbeinfachen Gruppe . . . . . . . . . . 114
7.12 Weylgruppe W(G, T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7.13 Übungsaufgaben 51–53 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8 Formulierung von Klassifikationssätzen . . . . . . . . . . . . . 118
8.1 Klassifikation eindimensionaler Gruppen . . . . . . . . . . . 118
8.2 Halbeinfache und reduktive Gruppen . . . . . . . . . . . . . 118
8.3 Klassifikation halbeinfacher Gruppen vom Rang 1 . . . . . . . 118
8.4 Klassifikation reduktiver Gruppen . . . . . . . . . . . . . . 119
8.5 Klassifikation halbeinfacher Gruppen . . . . . . . . . . . . . 120
Literaturverzeichnis 121
Index 122
Lineare Algebraische Gruppen, Universität Göttingen 2007