Facharbeit über Sortier- und Suchalgorithmen - Index of

Kardinal-Frings-Gymnasium
Elsa-Brandström-Straße 71-91
53227 Bonn-Beuel
Facharbeit
im Grundkurs Informatik 12.2
Such- und Sortieralgorithmen
Verfasser: Cornelius Herget
Fachlehrer: Dr. Niecknig
Abgabetermin: 31.3.2004
Abgabe erfolgt:

Inhaltsverzeichnis
1. Inhaltsverzeichnis 1
2. Einleitung 2
3. Was ist ein Algorithmus? Herkunft des Wortes Algorithmus 3
4. Verschiedene Sortieralgorithmen 4
4.1 Sortieralgorithmen 4
4.1.1 BubbleSort 4
4.1.2 SelectionSort 5
4.1.3 QuickSort 6
4.2 Suchtypen 7
4.2.1 Lineare Suche 7
4.2.2 Binäre Suche 8
5. Effektivität der Algorithmen 9
6. Welche Voraussetzungen müssen neue Algorithmen erfüllen? 12
7. Anhang 13
7.1 Literaturverzeichnis 13
7.2 Verzeichnis der Abbildungen 13
7.3 Algorithmen für Delphi 14
7.4 Erklärung zur selbstständigen Arbeit 16
7.5 Benutzte Internetseiten
2

2. Einleitung
Diese Arbeit beschäftigt sich mit einigen Sortier- und Suchalgorithmen, ihrer
Funktion und Verwendung. Das Suchen von Informationen ist eine seit Existenz der
Menschheit vorhandene Aufgabe des Menschen, lediglich die Art von Informationen
hat sich geändert. Während Menschen vor X-tausend Jahren sich beim Suchen
größtenteils auf überlebensnotwendige Dinge beschränkt haben existiert heutzutage
die Möglichkeit Informationen binnen Sekunden im Internet zu suchen und
abzurufen.
Bevor jedoch eine Information gezielt gesucht werden kann muss sie einer gewissen
Ordnung unterliegen. Diese Ordnung wurde anhand vom bestimmten Kriterien
erstellt.
Im ersten Teil dieser Facharbeit findet eine Abgrenzung des Begriffes Algorithmus
und eine Klärung hinsichtlich der Bedeutung und Herkunft dieses Begriffes statt.
Nach Abgrenzung des Begriffes werden die erarbeiteten Grundlagen anhand
mehrere Algorithmen geklärt. Aufgrund der vorhandenen Vielfalt an Algorithmen, von
denen viele äußert schwierig und stark spezialisiert sind, werden in dieser Facharbeit
2 einfache Sortieralgorithmen (BubbleSort, SelectionSort) und ein schneller
Suchalgorithmus (QuickSort) vorgestellt. Neben den Suchalgorithmen werden die
beiden Suchformen Binäre Suche und Lineare Suche erläutert und im zweiten Teil
dieser Arbeit objektiv auf ihre Effizienz hin untersucht.
Im letzten Teil dieser Facharbeit wurden schließlich Bedingungen und
Anforderungen erarbeitet, die an neue Algorithmen hinsichtlich der Kriterien aus dem
zweiten Teil dieser Arbeit gestellt werden müssen.
3

3. Was ist ein Algorithmus? – Herkunft des Wortes Algorithmus
Das Wort Algorithmus 1 geht auf einen arabischen Mathematiker zurück. Der aus
dem arabischen Raum stammende Muhammed Ibn Musa Al-Khwarizimi (*um 780 †
zwischen 835 und 850), welcher mehrere mathematische Werke veröffentlicht hat
prägte mit seinem Namen die heutige Bedeutung des Begriffes Algorithmus und
setzte die Grundlagen der heutigen Algebra. Die lateinische Fassung eines seiner
Werke beginnt mit den Worten „Dixit Algorithmi“ („Nach Algorithmus“). Die
Bedeutung des Wortes ‚Algorism’ wandelte sich von dem Umgang mit arabischen
Zahlen hin zu Prozeduren, mit denen man verschiedenste komplexe Probleme lösen
kann.
„Ein Algorithmus ist eine Handlungsanweisung die bei genauer Anwendung nach
einer endlichen Anzahl von Schritten zum gewünschten Ergebnis führt“ 2
Der Algorithmus als Rechenvorschrift basiert auf zwei Grundelementen: der
Rechenanweisung, die angibt welche Aktionen ausgeführt werden sollen, und dem
bedingten Sprung, der angibt, wie bei Eintritt eines bestimmten Zustandes oder einer
eintretenden Bedingung verfahren werden soll.
Um über die charakteristischen Eigenschaften von Algorithmen etwas sagen zu
können betrachtet man am besten den Aufbau der ersten Algorithmen.
I. Diskretheit – Jeder Algorithmus besteht aus einer Abfolge von n Schritten
II. Determiniertheit – Das Ergebnis bei der Verwendung von Algorithmen ist bei
gleicher Anfangsposition immer das Gleiche
III. Eindeutigkeit – Nach jedem Schritt ist klar definiert, wie fortgefahren werden
soll
IV. Endlichkeit – Der Algorithmus endet nach endlich vielen Schritten
Betrachtet man nun diese Definition von Algorithmen, so verkennt man oft die
Einsatzgebiete von algorithmischen, mathematischen und naturwissenschaftlichen
Grundlagen in unserem alltäglichen Leben. Vom Mobiltelefon über die Mikrowelle hin
1 nach Schreiber, Alfred „Was ist ein Algorithmus“ (2000)
2 von Dijkstra, Edsger W.; Feijen ,W. H. J.: Methodik des Programmierens, S.5
4

zur Ampel an der Straßenkreuzung bilden mathematisch algorithmische Schaltungen
einen nicht unbedeutenden Teil unseres Alltags.
4. Verschiedene Sortieralgorithmen
4.1 Sortieralgorithmen
4.1.1 BubbleSort
BubbleSort ist ein recht simpler Sortieralgorithmus, mit dem sich zum Beispiel eine
Liste von Zahlen oder Buchstaben sortieren lässt. Der eigentliche Sortiervorgang
erfolgt durch eine Vertauschung von einzelnen Elementen bei Eintritt einer
Bedingung. Das Array (Datenfeld) wird in mehreren Durchgängen von links nach
rechts durchlaufen und jeweils zwei nebeneinander liegende Elemente verglichen.
„{Schleife über Durchlauf = 1…N-1
Schleife über Position = 1…N-Durchlauf
Schleife Ende
Schleife Ende}“ 3
Falls x[Position] > x[Position +1]
Dann vertausche X[Position] und x[Position +1]
Der Algorithmus besteht wie beschrieben aus zwei Schleifen und einer if-Bedingung.
Die erste Schleife ist für die Anzahl der Durchläufe im Array zuständig. Die zweite
Schleife läuft innerhalb des zu sortierenden Arrays vom ersten bis zum letzten
Element und wird nur dann unterbrochen, wenn ein zuvor eingelesenes Element
größer als das darauf folgende ist. Tritt diese Bedingung ein, so werden zunächst die
beiden Elemente vertauscht bevor Fortgefahren wird.
Abbildung 1: BubbleSort: Der erste Durchgang 4
3 entnommen aus Wikipedia ‚BubbleSort“
4 entnommen aus Gumm, H.P; Sommer, M: Einführung in die Informatik, S.262
5

Abb. 2: BubbleSort: Verlauf des Algorithmus 5
Der Sortiervorgang endet bei diesem Beispiel bereits nach dem zehnten Durchlauf.
Dies liegt daran, dass die Anzahl der unsortierten Elemente mit zunehmendem
Fortschritt des Sortierverfahrens geringer wird. Im schlechtesten Fall beträgt die
Anzahl der Durchläufe des Algorithmus (N-1)-Durchläufe (N: Anzahl der Elemente
des Feldes).
4.1.2 SelectionSort
SelectionSort 6 arbeitet nach dem Prinzip, das kleinste bzw. größte Element eines
Feldes zu suchen, um dieses dann mit dem ersten/letzten Element zu vertauschen.
Der Algorithmus selbst besteht aus einer for-Schleife, einer Vergleichsprozedur und
einer Prozedur, die für das Vertauschen der beiden Elemente zuständig ist.
Dieser Vergleichs- , Vertauschvorgang wird bis zum vorletzten Element fortgeführt.
1 2 3 4 5 6
5 entnommen aus Gumm, H.P; Sommer, M: Einführung in die Informatik, S.263
6 erläutert nach Wikipedia ‚SelectionSort’
6

G D Z F L A Ausgangsposition (unsortiert)
A D Z F L G Minimum A wurde mit G getauscht
A D Z F L G Z wird mit F getauscht
A D F Z L G Z wird mit G getauscht
A D F G L Z Das Array ist fertig sortiert!
A D F G L Z
Während die äußere Schleife das Array (N-1) mal durchläuft, muss die innere
Schleife (n-k) Vergleiche durchführen, wobei k die aktuelle Position nach dem zuletzt
sortierten Element ist.
4.1.3 QuickSort
QuickSort 7 ist ein schneller rekursiver Sortieralgorithmus, der 1960 von C. Antony R.
Hoare entwickelt wurde. Der Algorithmus selbst arbeitet nach dem Prinzip „Teile und
Herrsche“ (eng. ‚Divide and conquer’).
Der Algorithmus sucht aus einem unsortierten Feld ein so genanntes Pivoelement,
das die Mitte zweier Subarrays bildet. Das zu sortierende Feld ist nun in zwei
Subarrays geteilt. Auf der einen Seite der beiden Felder werden später alle
Elemente, die kleiner als das Pivoelement sind, abgelegt und auf der anderen alle,
die größer sind. Nun erfolgen die eigentlichen Such- und Sortierprozesse. Dazu
werden jeweils von unten und oben beginnend Elemente gesucht, die größer bzw.
kleiner als das Pivoelement sind. Wurden nun zwei Elemente gefunden, die diese
Bedingung erfüllen, so werden diese zwei Elemente vom Algorithmus getauscht.
Dieser Vorgang setzt sich so lange fort, bis die beiden Such/Vergleichsschleifen die
Mitte des Feldes, also das Pivoelement erreicht haben. Nachdem dieser Zustand
erreicht wurde, unterteilt der Algorithmus die aktuell vorhandenen zwei Felder erneut
und führt das Sortierverfahren in den nun 4 Subarrays wieder durch. Diese
Einteilung des Arrays erfolgt so lange, bis alle Elemente sortiert sind und die
Unterteilung der Felder eine Feldgröße von einem Element pro Array ergibt.
7 erarbeitet und zusammengestellt aus Wikipedia ‚QuickSort’ und
Gumm, H.P; Sommer, M.: Einführung in die Informatik, S. 271
7

Der ständige Teilvorgang, den QuickSort im Gegensatz zu den anderen Algorithmen
durchführt, führt einen quadratischen Anstieg der Pivoelemente und der Subarrays
mit sich.
Beispiel 8 für den Sortieralgorithmus QuickSort:
„Es soll ein Array mit dem Inhalt [44|55|12|42|94|18|06|67] mittels QuickSort sortiert
werden. Als Pivoelement (fett gedruckt) wird dabei immer das Element in der Mitte
des (Teil-) Arrays gewählt.“
44 55 12 42 94 18 06 67 Pivoelement bestimmt
44 55 12 42 94 18 06 67 44 größer als PE, 6 kleiner -> vertausche
06 55 12 42 94 18 44 67 55>42 und 18 vertausche
06 18 12 (42) 94 55 44 67 Neue PE 18 und 55
06 18 12 42 94 55 44 67 12= 18, 4444
06 12 (18 42 44 55) 94 67 PE auswählen und 94 mit 67 tauschen
(06 12 18 42 44 55 67 94) Sortierte Menge
4.2 Suchtypen
4.2.1 Lineare Suche
Der Algorithmus der linearen Suche 9 ist auch unter dem Namen sequenzielle Suche
bekannt. Die Aufgabe des Algorithmus ist es, ein Element x in einer Liste mit n-
Elementen zu suchen und die Position auszugeben, an der das Element x gefunden
wurde.
Dabei werden die Elemente der Liste vom ersten bis zum letzten durchlaufen und
jedes mal erfolgt ein Vergleich mit dem zu suchenden Element. Sind die beiden
Elemente identisch und die Vergleichsabfrage liefert den Wert ‚true’, so wurde das
Element in der Liste gefunden. Beim Algorithmus wächst der Suchaufwand linear mit
der Anzahl der Elemente in der Liste an.
Je nach Suchtyp (d.h., fortlaufende Suche oder Abbruch bei Sucherfolg) kann die
Suche bereits nach einem Element beendet sein. Im schlechtesten Fall (worst case)
ist genau das letzte Element identisch mit dem zu Suchenden. In diesem Fall
entspricht die Anzahl der Suchschritte der Anzahl der Elemente.
8 aus Wikipedia ‚QuickSort’ vom 20.02.2004
9 nach Wikipedia ‚Lineare Suche’ vom 20.02.2004
8

Mathematisch gesehen tritt der Erfolg bereits bei n/2 ein, also bereits bei
Durchsuchung der Hälfte der Elemente ein.
Beispiel für die Lineare Suche:
Suchelement: 5
Liste (Array) : 19 7 5 13
Suchschritte Liste mit unsortierten Zahlen Vergleichsabfrage
1 19 7 5 13 0 false
2 19 7 5 13 1 false
3 19 7 5 13 2 true
4 19 7 5 13 3 false
Das gesuchte Element wurde nach 3 Suchschritten und an 2ter Position (im
Gegensatz zu Mathematik beginnt die Informatik bei der Zählung mit der 0)
gefunden.
4.2.2 Binäre Suche
Bei der Binären Suche 10 geht man immer von einer vollständig sortierten Liste aus.
Die Suche geht also einher mit einem vorherigen Sortiervorgang. Im Gegensatz zu
der Linearen Suche verwendet man die Binäre Suche oft in Programmen, in denen
man bereits Daten eingegeben und diese sortiert hat.
Wie bei dem Sortiervorgang QuickSort wird aus dem Feld ein Mittelwert M bestimmt.
Ist dieser Mittelwert größer als das zu suchendes Element so kann man alle
Elemente rechts des Elementes aufgrund der Ordnung in dem Array verwerfen. Ist
das Element größer als der Mittelwert M, so werden alle Elemente links des
Mittelwertes verworfen. Ist das Element identisch mit dem zu suchenden Element, so
kann der Suchvorgang erfolgreich abgebrochen werden. Ebenso wenn nur noch ein
Element vorhanden ist (gilt nur bei der Annahme, dass das zu suchende Element
100% Inhalt des Feldes ist).
10 zusammengestellt aus Gumm, Sommer „Einführung in die Informatik“; Wikipedia „Binäre Suche“
9

Im Gegensatz zur linearen Suche wird der Suchbereich bei jedem Suchvorgang
halbiert und nicht nur um ein Element verkleinert. Demgegenüber ist aber bei einem
unsortierten Feld ein vorheriges Sortieren notwendig.
Beispiel für die Binäre Suche:
Zu suchendes Element: 55
Sortiertes Feld: 50 – 65
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
50 51 52 53 54 55 56 57
54 55 56 57
55
Das zu suchende Element 55 wurde nach dem 2ten Suchvorgang gefunden.
5. Effektivität der Algorithmen
Effektivität ist Leistung/Zeit. Dies ist eine recht einfache, aber auch zutreffende
Formel um die Effektivität eines Algorithmus zu bewerten. Um aber über die
Effektivität eines Algorithmus etwas sagen zu können, muss man sich zuallererst
einmal die Aufgabe, die vom Algorithmus durchgeführt wird, angucken. Jetzt lässt
sich schnell sagen, dass die Aufgabe eines Sortieralgorithmus das Sortieren von
Datenbeständen ist und die Aufgabe eines Suchalgorithmus Daten in einer
Datenbank oder einer Datei zu finden. Dennoch gibt es aber gravierende
Unterschiede zwischen den Algorithmen. Für einen Programmierer ist es enorm
wichtig, mit welchem Datenmaterial sein Programm und der darin enthaltene
Algorithmus arbeiten soll. Folgende Fragen sind die Auswahl eines Algorithmus
betreffend zu stellen:
- Wie groß ist der Datenbestand, der durchsucht/sortiert werden soll?
- Ist der Algorithmus allgemeingültig und somit auf allen Plattformen einsetzbar?
- Welches ist das primäre Ziel meines Programms (Suchen? Sortieren? beides?)
- Kann ich bei der Nutzung von Datenmaterial bereits auf einen sortierten
Datenbestand zurückgreifen?
10

Es gibt also ein recht breites Feld von Algorithmen für die unterschiedlichsten
Aufgaben und mit einer gewissen Effektivität hinsichtlich einer speziellen Aufgabe.
Löst man sich nun einmal von den ganzen Feinheiten, so wird man feststellen, dass
neben dem Einsatzgebiet vor allem die Geschwindigkeit, mit der der Algorithmus
arbeitet eine sehr große Rolle spielt. Die Geschwindigkeit, mit der ein Rechner
Rechenoperationen ausführt, ist durch die CPU begrenzt. Der Algorithmus wirkt sich
insofern auf die Geschwindigkeit aus, dass sich seine Anweisungen und
Bedingungen einfacher (mit weniger Rechenschritten) bzw. schwieriger (mit vielen
Rechenschritten) ausführen lassen.
Man unterscheidet zwischen der Gruppe der einfachen Sortieralgorithmen und
(BubbleSort, SelectionSort, InsertionSort) und der Gruppe der schnellen
Sortieralgorithmen (ShellSort, QuickSort, HeapSort, DistributionSort). Sie
unterscheiden sich sowohl in ihrem Quelltextumfang als auch in ihrer
Geschwindigkeit, mit der sie ein sortiertes/unsortiertes Feld sortieren können.
Um die Geschwindigkeitsunterschiede einmal deutlich zu machen, verwende ich die
Laufzeitvergleiche von Gumm und Sommer (1998). Sie testeten Algorithmen, die mit
C++ Code ausgeführt wurden, auf ihre Geschwindigkeit bei unsortierten generierten
und bei bereits vorsortierten Daten .Die Ergebnisse der Untersuchung waren
folgende:
Bei einem Rechner mit 266MHz Intel Pentium 2 mit MMX betrug die Sortierzeit bei
1000 Elementen und den generierten Daten bei BubbleSort 4,9s und bei
SelectionSort 1,55s. Bei dem Sortiervorgang der bereits sortierten Daten betrug die
Sortierzeit bei BubbleSort 0s und bei SelectionSort 1,55s. Natürlich war die
Sortierzeit nicht 0 Sekunden, sondern war lediglich in einem Bereich, der von der
Zeitmessung nicht mehr erfasst werden konnte, was bedeutet, dass die Zeit kleiner
als 50 Millisekunden war. Bei SelectionSort erhielten sie den gleichen Wert für ein
unsortiertes Feld und das vorsortierte Feld, was damit zusammenhängt, dass
SelectionSort keine Abbruchbedingung besitzt, wie sie in BubbleSort vorhanden ist,
die ein vorzeitiges Beenden des Sortierprozesses bewirkt hätte. Anhand der
Ergebnisse lässt sich weiter erkennen, dass SelectionSort bei der Sortierung der
unsortierten Elemente eindeutig schneller war, diese Geschwindigkeit bei den
sortierten Daten aber wieder einbüßt. BubbleSort ist also besser dazu geeignet
bereits größtenteils sortierte Daten zu sortieren. Der unflexible
11

SelectionSortalgorithmus hingegegen kommt mit einer relativ geringen Suchzeit bei
den unsortierten Daten daher.
Betrachtet man nun die Ergebnisse der schnellen Sortieralgorithmen anhand des
QuickSort Algorithmus für N=1.000.000, so sieht man, dass die Sortierzeit bei einem
größeren Datenbestand um ein Vielfaches kleiner ist als bei den einfachen
Sortierverfahren. Der Algorithmus erzielt für die unsortierten Daten eine Suchzeit von
1,8s und für die bereits sortierten Daten einen Wert von 0,7s. QuickSort bietet also
auf der einen Seite ein recht gutes Ergebnis bei den unsortierten Daten und auf der
anderen Seite einen etwa halb so großen Wert bei den vorsortierten Daten. Zwar ist
dies nicht der Idealwert, wie wir in bei BubbleSort vorgefunden haben, er ist aber
auch nicht konstant wie bei SelectionSort.
Über die Effektivität der linearen bzw. binären Suche lässt sich folgende Aussage
machen. 11 Erhöht man die Datenmenge um den Faktor zwei, so bedeutet dies bei
Verwendung der linearen Suche, das man einen doppelten Suchaufwand hat. Ein
doppelter Suchaufwand führt eine doppelte Suchzeit mit. Bei der binären Suche
hingegen bedeutet eine Verdoppelung des Datenumfangs lediglich eine einzige
weitere Vergleichsoperation.
Die Binäre Suche ist also weitaus geeigneter, um sehr große Datenmengen zu
durchsuchen, sie setzt allerdings auch voraus, dass eine Ordnung innerhalb der
Elemente vor dem Suchen vorhanden ist. Sie geht deshalb oft einher mit
Prozeduren, die die Elemente in Arrays kopieren und sie daraufhin sortieren, um die
benötigte Ordnung herzustellen. Die eigentliche Effizienz eines Vorgangs (z.B. dem
Suchen) hängt also oft von mehreren Teilvorgängen (kopieren, sortieren (ordnen),
suchen) ab.
11 Die Darstellung folgt Gumm, H.-P.; Sommer,. : Einführung in die Informatik, S.256f
12

6. Welche Voraussetzungen müssen neue Algorithmen erfüllen?
Zuallererst muss man vorweg sagen, dass neue Algorithmen effektiver als die
bereits vorhandenen sein müssen, um akzeptiert und genutzt zu werden. Dabei ist
es unwichtig ob diese höhere Effektivität in allen Bereichen gegeben ist, oder nur in
einem speziellen Such bzw. Sortierfall gegeben ist.
Der Einsatz eines insgesamt langsameren Algorithmus brächte einem
Programmierer keinen Vorteil. Der zweite Punkt, den neue Algorithmen erfüllen
müssen, ist der, dass neue Algorithmen die „alten“ im Umfang des Quelltextes nicht
um ein Vielfaches übersteigen dürfen. Denn kein Programmierer würde 20 Seiten
Quelltext implementieren, um eine geringere Suchzeit zu erreichen, die das
Programm um Millisekunden schneller macht. Es muss bei neuen Algorithmen also
eine Abwägung zwischen der Arbeit, die eine Implementierung eines neuen
komplexeren Algorithmus verursacht, und einem daraus resultierenden Ergebnis
stattfinden.
13

7. Anhang
7.1 Literaturverzeichnis
Gumm, Heinz Peter / Sommer, Manfred: Einführung in die Informatik. 3. Auflage.
München, Wien: Oldenburg Verlag, 1998
Knuth, Donald E.: The Art of Computer Programming. Volume III: Sorting and
Searching. 2. Auflage. Reading: Addison-Wesley Verlag, 1997
Kutzner, Christian, „Sortier- und Suchalgorithmen“
Verein für Informationstechnologie
http://www.it-academy.cc/content/article_browse.php?ID=1603
Liebknecht Gymnasium : Sortieralgorithmen
http://liebknecht-gymnasium.bei.t-online.de/sort/index.html
Schreiber, Alfred : Was ist ein Algorithmus? (2000)
http://uni-flensburg.de/mathe/zero/veranst/algorithmen/algo_abschn11/algo_absn11.html
Wikipedia | freie Enzyklopädie Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus
http://de.wikipedia.org/wiki/BubbleSort
http://de.wikipedia.org/wiki/Binäre_Suche
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Suche
http://de.wikipedia.org/wiki/QuickSort
http://de.wikipedia.org/wiki/SelectionSort
7.2 Verzeichnis der Abbildungen
Abb. 1 „BubbleSort: Der erste Durchgang“ S. 4
Abb. 2 „BubbleSort: Verlauf des Algorithmus“ S. 5
14

7.3 Algorithmen für Delphi
BubbleSort
Procedure BubbleSort;
var i,j : Integer;
Begin
For i:= N downto 1 Do
For j:= 1 To i Do
If (Data[j-1] > Data[j]) Then SwapValues( j-1, j );
End;
SelectionSort
Procedure Selectionsort;
var i, j, min : Integer;
Begin
For i:= 1 to N-1 Do
Begin
min:= i;
For j:= i+1 To N Do
If (Data[j] < Data[min]) Then min:= j;
SwapValues( i, min);
End;
End;
Lineare Suche
function stringsuche (gesuchter_string: string; array_groesse: longint): longint {Die Function gibt den
Index der Funstelle zurück}
var i: longint; //Deine Laufvariable
begin
i:= 1;
Result := 0;
while (i

QuickSort
Procedure QuickSort( l,r : Integer );
var i : Integer;
Begin
If (r > l) Then
Begin
i:= Partition( l, r);
QuickSortRekursiv( l, i-1 );
QuickSortRekursiv( i+1, r );
End;
End;
Function Partition( l,r : Integer ) : Integer;
var v,t,i,j : Integer;
Begin
v:= Data[r];
i:= l-1;
j:= r;
Repeat
Repeat inc( i ); Until (Data[i] >= v);
Repeat dec( j ); Until (Data[j] (r-i) Then
Begin
Stack.Push( l );
Stack.Push( i-1 );
l:= i+1;
End
Else
Begin
Stack.Push( i+1 );
Stack.Push( r );
r:= i-1;
End;
End
Else
Begin
r:= Stack.Pop;
l:= Stack.Pop;
End;
Until StackisEmpty;
End;
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Erklärung zur selbstständigen Arbeit
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde
Hilfe verfasst habe und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel verwendet
habe.
Insbesondere versichere ich, dass ich alle wörtlichen und sinngemäßen
Übernahmen aus anderen Werken als solche kenntlich gemacht habe.
Königswinter, den 31.03.2004
Cornelius Herget
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