Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen
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Marktvolatilität 51<br />
Gleichung 20<br />
r<br />
Cov(<br />
x,<br />
y)<br />
x,<br />
y = , wobei<br />
σ xσ<br />
y<br />
• Cov(x,y): Kovarianz der Variablen x und y<br />
• σi: <strong>St</strong>andardabweichung (<strong>St</strong>reuung) der Variablen i<br />
Der Wertebereich des Korrelationskoeffizienten r liegt zwischen -1 und 1.<br />
Gleichung 21<br />
−1 ≤ r ≤<br />
1<br />
Ein Wert von -1 bedeutet ein perfekt negativer, ein Wert von 1 hingegen ein perfekt positiver<br />
Zusammenhang; r = 0 zeigt keinen linearen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.<br />
199<br />
Tabelle 3: Korrelation zwischen VSMI und VLEU<br />
Bravais/Pearson Correlation<br />
VSMI VLEU<br />
VSMI 1.000 0.962<br />
VLEU 0.962 1.000<br />
Anmerkung: Eigene Darstellung. Datenreihe: 01/99-12/07.<br />
Der VLEU wird in der Forschungsarbeit nicht als primärer Referenzindex bei der Ermittlung<br />
der erwarteten Volatilitätsveränderungen herangezogen, weshalb hier auf eine schemenhafte<br />
Konstruktionsdarstellung und beispielhafte Berechnung des Indices verzichtet und auf den<br />
Leitfaden der Bank Leu verwiesen wird. 200 Vielmehr wird in der Forschungsarbeit der VSMI<br />
Volatilitätsindex der SWX Swiss Exchange als Leitindex für die implizite Volatilität verwendet,<br />
da dieser die neusten Entwicklungen in Theorie und Praxis in die Berechnungsmethodik<br />
eingeflochten hat und die Berechnung an sich auch einfacher und verständlicher ist im Vergleich<br />
zum VLEU. Wie die Korrelationsanalyse der beiden Indizes in Tabelle 3 jedoch zeigt<br />
(Korrelation von 0.962), werden durch die Wahl des VSMI anstelle des VLEU die empirischen<br />
Ergebnisse dieser Forschungsarbeit nicht fundamental beeinflusst.<br />
Der Vergleich der beschriebenen internationalen Volatilitätsindizes zeigt eine relativ ausgeprägte<br />
Wechselbeziehung untereinander (vgl. Tabelle 4). Der VSMI weist insbesondere mit<br />
dem VDAX eine hohe Korrelation auf (0.952), aber auch zum Verlauf des VIX, dem weltwei-<br />
199<br />
Vgl. die Ausführungen in Diekmann (1997), S. 203ff. sowie Bohley (2000), S. 234f. für eine graphische Illustration des<br />
(linearen) Korrelationskoeffizienten r.<br />
200 Vgl. Schäfer (1995), S. 14ff. für die formale Konstruktion und S. 21ff. für die Berechnung des VLEU.
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