Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Marktvolatilität 35
Schwächen der impliziten Volatilität, insbesondere der sogenannte upward bias gegenüber
der effektiv realisierten Volatilität sind für die Analysen nicht von Bedeutung, da einerseits
effektiv nur die Richtung der erwarteten Volatilitätsveränderung eine Rolle spielt, diese aber
nicht zu quantifizieren ist, und andererseits haben Analysen gezeigt, dass trotz des upward
Bias die implizite Volatilität ein effizienter Vorhersagefaktor ist. Daher ist Whaley zuzustimmen,
die implizite Volatilität kann als "the markets best assessment" betrachtet werden.
132 Diesem Aspekt wird in Kapitel 2.5 entsprechend Rechnung getragen und die Volatilitätsindizes
auf Basis der impliziten Volatilitäten detailliert unter die Lupe genommen, was für
das theoretische Modell und die empirischen Analysen dieser Arbeit relevant sein wird.
2.4 Eigenschaften der Volatilität
Nachfolgend werden diejenigen typischen Eigenschaften der Volatilität hervorgehoben, die
für die theoretischen Annahmen sowie die empirischen Auswertungen in der Forschungsarbeit
von Bedeutung sind. Insbesondere die Eigenschaft der Mean-Reversion spielt eine wichtige
Rolle, dient sie doch als Grundlage für die Annahmen über den möglichen Verlauf der
künftigen Volatilität. Die Volatility Skew und das Clustering zeigen mögliche Ungenauigkeiten
auf, die durch den Einsatz von Optionsmodellen oder bestimmten Forecasting-Methoden
beim Schätzen der Volatilität entstehen können. Es gilt hier darauf hinzuweisen, dass solche
Ungenauigkeiten für die Forschungsergebnisse nicht von entscheidender Relevanz sind, da
die zu untersuchenden Volatilitätspositionen und -strategien nur auf richtungweisenden und
nicht auf exakt quantifizierten Annahmen der Volatilitätsentwicklung beruhen.
2.4.1 Mean-Reversion der Volatilität
Unter einem Mean-Reversion-Prozess wird der Trend hin zu einem langfristigen Durchschnittswert,
dem Gleichgewichtsniveau (mean, µ), verstanden, um den sich die Werte über
die Zeit bewegen. Ein klassischer mean-reverting Prozess ist ein Quadratwurzel-
Diffusionsprozess, ein stochastischer Prozess, der über eine stochastische Differentialgleichung
definiert ist.
Gleichung 13
t
( µ − X t ) dt ( X t ) dWt
dX = η + σ
, wobei
• µ = Gleichgewichtslevel (Mean-Reversion-Level) des Prozesses
• η = Driftfaktor (Mean-Reversion-Speed, rate), der das Ausmass der Bewegungen respektive
der Anziehungskraft von µ bezeichnet
• η(µ−Xt) = Driftterm des Prozesses; falls Xt > (