Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Marktvolatilität 33
sehr einleuchtend und verarbeitet auch mehr Informationen als eine klassische Messung über
historische Volatilitäten, doch genau darin liegt auch die grosse Schwäche der GARCH-
Modelle. Einerseits ist für eine relevante Betrachtung ein relativ langes Zeitfenster nötig, um
der Gewichtung überhaupt Aussagekraft zu verleihen, doch über eine längere Zeitreihe sind
auch entsprechend viele Abweichungsterme (ARCH) oder Gewichtungsfaktoren (GARCH)
zu schätzen, was andererseits zu Ungenauigkeiten und insbesondere zu einem enormen, oftmals
unangemessenen Rechenaufwand führen kann. Wie nachher gezeigt wird, sind die empirischen
Ergebnisse der GARCH-Modelle für die Volatilitätsprognose ernüchternd und stehen
nicht nur hinter denjenigen der impliziten, sondern ebenfalls der historischen Volatilität zurück.
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Allenfalls erzielen GARCH-Modelle mit der Berücksichtigung und Einarbeitung von Intraday-Daten
ermutigende Ergebnisse und dank der heutigen sich stetig verbessernden Rechnerleistungen
und -kapazitäten sind solche Auswertungen auch vermehrt machbar. 121 Trotzdem
kann mittels Einsatz der GARCH-Modelle keine besseren Ergebnisse erzielt werden in dieser
Forschungsarbeit, da die Prognosefähigkeit der impliziten Volatilität bei weitem ausreichen,
die Tendenz bzw. Richtung der erwarteten Volatilitätsveränderung festzustellen, was schliesslich
für das theoretische Modell und die empirischen Auswertungen von Relevanz ist.
Das GARCH-Modell ist die bekannteste und am weitesten verbreitete Anwendung der
ARCH-Familie, so dass meist allgemein von GARCH-Modellen gesprochen wird, wenn Modelle
nach den Ideen von Engle und Bollerslev verwendet werden. Diese Modelle wurden
stetig weiter entwickelt und es gibt mittlerweile verschiedene Variationen dieser Anwendungen,
auf die an dieser Stelle aber nicht weiter eingegangen wird. 122
2.3.2.2 Modelle der stochastischen Volatilität
Hull und White 123 waren die ersten, welche die stochastische Volatilität als Diffusionsprozess
in ihre Überlegungen integrierten und in ihr Modell einbauten. Schliesslich war es aber
Heston, der es schaffte, diese Sicht in seinem Modell (Heston’s Modell) in eine geschlossene
Form (closed-form solution) zu bringen. 124 In Hestons Formel wird das Volatilitätsrisiko vom
Markt gepreist und damit kann nach Heston nur mittels einer anderen Position in einer Option
das Volatilitätsrisiko gehedget werden. Bei Black/Scholes andererseits kann eine Option über
ein Aktien- und Bondportfolio allein abgesichert werden. Bei der Berücksichtigung der Vola-
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Vgl. die Betrachtung der Ergebnisse der Studie von Poon/Granger (2003) respektive Poon/Granger (2005) in Kapitel
2.3.3.
121 Vgl. die Darstellungen über die GARCH-Modelle in Andersen et al. (2005), S. 17-31 sowie die Verweise auf S. 29f.
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Eine gute Übersicht über spezifische Weiterentwicklungen findet sich in Engle (2002). Eine aktuelle Übersicht über
Time-Series-Modelle liefert Andersen et al. (2005).
123 Vgl. Hull/White (1987).
124 Vgl. Heston (1993).