Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Marktvolatilität 31
Für den Schweizer Markt existiert ebenfalls eine spezifische Studie über die Prognosequalität
von verschiedenen Modellen bezüglich der Volatilität des Swiss Market Index (SMI) aus dem
Jahre 1998. Dabei untersuchen die Autoren die Schlusskurse des SMI und der Soffex-
Optionen zwischen Februar 1991 und September 1993 und kommen ebenfalls zum Ergebnis,
dass die implizite Volatilität eine im Vergleich zu Time-Series-Modellen überlegene Prognosegenauigkeit
liefert. Zudem zeigen die Analysen, dass die implizite Volatilität bis zu einer
Periode von zwanzig Tagen sogar ein nicht verzerrter (unbiased) Vorhersagefaktor darstellt
und erst danach die Prognosegüte langsam abnimmt. 116 Aufgrund der Gesamtanalyse der verschiedenen
Studien durch Poon und Granger im Allgemeinen und der Kongruenz mit den
Ergebnissen der Studie über den Schweizer Markt im Speziellen wird in der Forschungsarbeit
ebenfalls auf die implizite Volatilität als Spiegelbild der erwarteten Volatilitätsveränderungen
abgestützt.
2.3.2 Time-Series-Modelle
Zu den Time-Series-Modellen werden neben Modellen der historischen Volatilität und der
stochastischen Volatilität insbesondere die Modelle der GARCH-Familie gezählt, für deren
Entwicklung Robert F. Engle 2003 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften verliehen
bekam. 117
2.3.2.1 GARCH-Modelle
ARCH-Modelle brechen mit der Annahme von im Zeitverlauf konstanten Volatilitäten und
nehmen eine schwankende Volatilität an. Heteroskedastizität bedeutet, dass die Varianz der
Störterme in einem Regressionsmodell nicht zu jedem Zeitpunkt gleich (Homoskedastizität)
ist. Die bedingte Varianz (conditional) wiederum hängt von der eigenen Vergangenheit (autoregressiv)
der Zeitreihe ab, womit die bedingte Varianz der Gegenwart eine Funktion der gewichteten
Varianzen der Vergangenheit ist.
ARCH (m)-Modell:
Gleichung 10
m
2
2
t = ω + ∑α
iε
t−1
i=
1
σ , wobei
• ω = Konstante
• εt = Abweichung der stetigen Rendite zum Zeitpunkt t zur Durchschnittsrendite
• α = Gewichtungsfaktor, mit der die Abweichungen von der Durchschnittsrendite gewichtet
werden.
116 Vgl. Adjaoute/Bruand/Gibson-Asner (1998), S. 298f. sowie insbesondere S. 316f.
117 ARCH steht für autoregressive conditional heteroskedasticity. Engles Originalarbeit beschäftigte sich mit der Inflation (in
UK), also einer makroökonomischen Zeitreihe (vgl. Engle (1982).