Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Marktvolatilität 21
zinslichen Anlage der Optionspreis arbitragefrei 67 ermittelt werden kann. Black/Scholes entwickelten
auf dieser Basis ihr berühmtes Model, das auf die weiter unten betrachtete Formel
zur Optionsbewertung führt und in der Praxis bis heute breite Verwendung findet.
2.1.2.1 Put-Call-Parität
Die Put-Call-Parität geht auf Hans R. Stoll 68 zurück und ist eine Gleichgewichtsbedingung
zwischen den Optionspreisen einer europäischen Put- und einer europäischen Call-Option mit
identischem Basiswert und Ausübungspreis sowie gleicher Laufzeit. Stolls Gleichgewicht
basiert auf dem Gedankengut der Arbitragefreiheit an den Märkten und ist eine modellfreie
Beziehung ohne Verteilungsannahmen der Parameter. Es ist bemerkenswert, dass Stoll die
Put-Call-Parität vor den bahnbrechenden Arbeiten von Black, Scholes und Merton (1973) 69
theoretisch entwickelte und auch empirisch unterlegte.
Wird nun der Kauf einer Call-Option c mit einer festverzinslichen Anlage mit dem Barwert
−rT
des Ausübungspreises K der Option auf der einen Seite ( c + Ke ) und der Kauf einer Aktie
S (Basiswert) mit einer Put-Option p auf der anderen Seite ( p + S0
) kombiniert, so erhält der
Investor am Ende der Laufzeit der Optionen für beide Kombinationen exakt das gleiche Ergebnis,
nämlich:
max
( ST , K )
Bei Unterstellung von Arbitragefreiheit müssen diese beiden Kombinationen zum Zeitpunkt
der Investition demnach denselben Wert haben, denn ein entsprechendes Preisungleichgewicht
würde sogleich durch den Arbitrageprozess ausgeglichen werden. Dies führt schliesslich
zur Put-Call-Parität:
Gleichung 3
c + Ke
−rT
= p +
S0
• c = Preis der Call-Option
• p = Preis der Put-Option
, wobei
• K = Ausübungspreis (Strike) der Option
• S = (gegenwärtiger) Preis der Aktie (Basiswert der Option)
• r = risikoloser Zinssatz
• T = Laufzeit der Option
67 Arbitrage wird definiert als die Möglichkeit, einen risikolosen Gewinn ohne Einsatz von Kapital zu realisieren (vgl. u.a.
die Arbeit von Ross (1976b) zur Thematik der Arbitrage-Theorie für das Pricing von Kapitalanlagen).
68 Vgl. Stoll (1969), siehe u.a. auch Hull (2003), S. 174f. für Erklärungen. Die in dieser Arbeit verwendete Notation unterscheidet
sich leicht von derjenigen, die in Stolls Arbeit Verwendung fand, ist aber nach Meinung des Autors leichter verständlich
und insbesondere auch in den meisten Lehrbüchern heute so üblich.
69 Vgl. die Ausführungen im folgenden Abschnitt 2.1.2.2.