Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Empirische Auswertungen 157
dogene (abhängige) Lag-Variable in das Regressionsmodell integriert wird. 517 Durbin entwickelte
die DW-Teststatistik zwar weiter zu einer sogenannten Durbin-h - Statistik, die auch
Lag-Variablen zuverlässig miteinbeziehen kann, 518 doch wird in dieser Arbeit auf ein anderes
Testverfahren zurückgegriffen, den sogenannten Breusch-Godfrey-Test. Der Breusch-Godfrey-Test
erlaubt neben Lag-Variablen auch die serielle Korrelation der Störterme höherer
Ordnung zu testen. 519 Ein autoregressiver Prozesses der Störterme (hier: ut) der Ordnung g
wird im Regressionsmodell angenommen, d.h. folgender AR(g)-Prozess für ut:
Gleichung 44
u ρ ρ ρ + ε
t = 1 ut
− 1 + 2ut
−2
+ ... + gu
t−
g t für t = 1, 2, …, n, wobei
• ρ = Autokorrelationskoeffizient
Der Breusch-Godfrey (BG) – Test testet die Nullhypothese H0, die keine serielle Korrelation
bis zur spezifischen Lag-Ordnung g unterstellt, gegenüber der Alternativhypothese HA, welche
mindestens einen (Auto-) Korrelationskoeffizienten ungleich 0 erfordert.
Gleichung 45
H
H
0
A
: ρi
= 0
: ρ ≠ 0
i
für i = 1, 2, …, g
Die Teststatistik schliesslich des BG-Tests, der zur Familie der Langrange Multiplier (LM) –
Tests gehört und unter H0 asymptotisch einer Chi-Quadrat (χ 2 ) - Verteilung mit g Freiheitsgraden
folgt, sieht folgendermassen aus:
Gleichung 46
( ) ε R g n LM ⋅ − = , wobei
2
• Rε 2 = Bestimmtheitsmass der Hilfsregression der Residuen ut (vgl. Gleichung 44)
• n = Anzahl Beobachtungen
Die Konsequenzen einer Autokorrelation im linearen Modell dürfen nicht vernachlässigt wer-
den. Die Schätzfunktionen für die Regressionskoeffizienten βi sowie für die Konstante β0
bleiben zwar erwartungstreu und konsistent, die Minimumvarianzeigenschaft der Schätzer ist
jedoch nicht mehr gegeben, d.h. die Schätzer sind nicht mehr effizient. Die Varianz und damit
die aus dem Modell berechneten Standardfehler der Regressionskoeffizienten sind damit nicht
517 Im in der Empirie angewandten Modell der Forschungsarbeit wird die abhängige Variable als erklärende Lag-Variable
eingesetzt (vgl. dazu die Bemerkungen zu den Tests der Homoskedastizitätsannahme unter 5.2.3.3 sowie Fussnote 513).
518 Vgl. Durbin (1970).
519 Vgl. Breusch (1978) und Godfrey (1978).