Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Empirische Auswertungen 155
5.2.3.3 Homoskedastizitätsannahme
Gleichung 39
2 ( ε ) = σ
V für t = 1, 2, …, n
t
ε
Die sogenannte Homoskedastizitätsannahme besagt, dass alle Störterme εt eine gleich grosse
Streuung (Varianz) aufweisen, unabhängig von der Grösse der unabhängigen Variablen xt, zu
der diese gehören.
Mit dem sogenannten White-Test wird die Homoskedastizitätsannahme geprüft, wobei die
Nullhypothese des Tests keine Heteroskedastizität (d.h. Homoskedastizität) unterstellt. 510
Die berechneten Residuen (hier: ût) werden quadriert und auf die erklärenden Variablen, deren
Quadrate und deren Kreuzprodukte regressiert nach folgender Testanordnung (Annahme:
2 erklärende Variablen x und z):
Gleichung 40
û α α α α α α x z + ε
2
2 2
t = 0 + 1xt
+ 2 zt
+ 3xt
+ 4 zt
+ 5
Darauf wird folgende Nullhypothese getestet:
Gleichung 41
α = α = α = α = α = 0
1
2
3
4
5
Die Teststatistik schliesslich des White-Tests ist unter H0 asymptotisch χ 2 - verteilt mit g
Freiheitsgraden, wobei g die Anzahl Regressoren in der Testregression ohne Berücksichtigung
der Konstanten anzeigt, und sieht folgendermassen aus:
Gleichung 42
2
û
White − Test = n ⋅ R , wobei
• Rû 2 = Bestimmtheitsmass der Testregression (vgl. Gleichung 40)
• n = Anzahl Beobachtungen
Die Nullhypothese wird nun abgelehnt, wenn n·R 2 > χ 2 (g) ist.
Die Standardfehler der Regressionskoeffizienten und damit u.a. die t-Werte, die sich als Quotient
von Regressionskoeffizent und dessen Standardfehler berechnet, weisen bei Vorliegen
von Heteroskedastizität Inkonsistenzen auf, was zu falschen und irreführenden Annahmen
über die Signifikanz eines Regressors führen kann. White entwickelte eine Methode, welche
mittels einer "heteroscedasticity-consistent covariance matrix" eine zuverlässige und konsistente
Parameterschätzung in einem Regressionsmodell erlaubt, selbst wenn das lineare Reg-
510 Vgl. White (1980).
t
t
t