Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Empirische Auswertungen 147
desselben aus den Zeitreihen eine Möglichkeit, die Regressionsgleichung adäquat zu schätzen.
Darauf wird aber an dieser Stelle nicht weiter eingegangen. 497
Im Gegensatz zum linearen deterministischen Trend, der für jede Periode einen konstanten
Zuwachs aufweist, besitzt der stochastische Trend im Mittel konstante Zuwächse. Die Varianz
ist demnach weder konstant, noch von der Zeit unabhängig, sondern nimmt über die Zeit
vielmehr zu und verfügt damit nicht über den Charakter der Varianzstabilität. Stochastische
Trends können durch sogenannte Random Walk - Prozesse modelliert werden, welche konsequenterweise
ihrerseits nicht-stationäre Prozesse sind. 498 Obwohl makroökonomische Zeitreihen
vielfach trendbehaftet sind, werden diese Datenreihen mit einem stochastischen eher genauer
beschrieben als mit einem deterministischen Trend. 499
5.2.1.6 Kointegration
Eine Zeitreihe {Xt} heisst integriert vom Grad 1, I(1), wenn einerseits {Xt} nicht-stationär ist
und andererseits die Zeitreihe der ersten Differenzen, d.h. {Xt – Xt-1}, stationär ist. Es ist
demnach eine Differenzenbildung erforderlich, um Stationarität zu erlangen. Allgemein heisst
ein Prozess integriert der Ordnung d (ganzzahlig), I(d), falls die d-te Differenz des Prozesses
stationär, aber die (d-1)-te Differenz nicht-stationär ist. 500
Integrierte Zeitreihen haben demzufolge nicht die Tendenz, sich um einen bestimmten Mittelwert
zu bewegen, sondern treiben einem stochastischen Trend folgend und entsprechend
mit über die Zeit zunehmender Varianz grundsätzlich über jedes Niveau hinaus. Weisen solche
integrierten Zeitreihen aber eine Art langfristig gemeinsamen Trend auf, verfügen demnach
diese über eine langfristige, gemeinsame Gleichgewichtsbeziehung, wird von kointegrierten
Zeitreihen gesprochen, sofern die Abweichungen von der Gleichgewichtsrelation
nur als vorübergehend und demnach stationär interpretiert werden. Zeitreihen mögen für sich
betrachtet zwar nicht-stationär sein, existieren aber Linearkombinationen, welche ihrerseits
stationär sind, wird von Kointegration gesprochen, was Engle und Granger formal entwickelten.
501
Bei Vorliegen von Kointegration besteht bei einer Regression von Niveaus integrierter Variablen
genauso wenig eine Gefahr der Scheinregression im Sinne von Granger/Newbold wie
bei der Verwendung von stationären Zeitreihen.
497 Vgl. Wooldridge (2003), S. 350ff.
498 Vgl. Bodmer (1996), S. 21f. für eine formelle Darstellung eines Random Walk - Prozesses. Wooldridge bezeichnet einen
Random Walk - auch als "unit root" - Prozess (vgl. Wooldridge (2003), S. 374).
499 Vgl. insbesondere die Studie von Nelson und Plosser, welche vierzehn makroökonomische Zeitreihen der USA vertieft
untersuchten und bei dreizehn dieser Datenreihen zeigten die durchgeführten Dickey-Fuller-Tests, dass diese langfristig
einem stochastischen Trend folgen (vgl. Nelson/Plosser (1982)). Perron bestätigte in seinen erweiterten Analysen der von
Nelson/Plosser untersuchten Zeitreihen weitgehend die Erkenntnis, dass makroökonomische Zeitreihen langfristig einem
stochastischen Trend folgen (vgl. Perron (1988)).
500 Vgl. anstelle vieler Wooldridge (2003), S. 615.
501 Vgl. Engle/Granger (1987). Granger verfolgte den Grundgedanken der Kointegration wissenschaftlich schon früher mit
entsprechenden Publikationen (vgl. Granger (1981) und Granger (1986)), doch erst mit der Arbeit mit Engle etablierte
sich das Konzept der Kointegration nachhaltig. Siehe dazu auch die Kommentare in Hassler (2003), S. 811f. und
Wooldridge (2003), S. 615ff.