Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Empirische Auswertungen 146
Wird der Trend in die Testgleichung einbezogen, so unterstellt die Nullhypothese H0 Nicht-
Stationarität, die Alternative HA allerdings nimmt nicht Stationarität an, sondern Trendstatio-
narität. Die Konstante β0 wird üblicherweise integriert, obwohl dies nicht zwingend ist. Welche
Form des Regressionsmodells jeweils konkret benutzt werden sollte, ist in der Theorie
nicht genau bestimmt. Die Auswahl beruht deshalb vorwiegend auf ökonomischen Überlegungen,
Mutmassungen oder Annahmen. 495
5.2.1.5 Trendstationarität
Es gibt verschiedene Arten von Trends in Zeitreihen, wobei insbesondere deterministische
und stochastische Trends zu erwähnen sind. Zeitreihen mit deterministischem Trend nehmen
im Verlauf beständig je Zeitabschnitt um einen konstanten Betrag zu, was letztlich der Steigung
der Zeitreihe entspricht, und verfügen langfristig über einen linearen Trendverlauf. Abweichungen
von diesem Trend treten jeweils nur kurzfristig oder zufällig auf. Dieser Prozess
wird als trendstationär bezeichnet und hat die folgende Form: 496
Gleichung 34
t = β 0 + β1T
+ t für t = 1, 2, …, n, wobei
y ε
• β0 = Konstante
• β1 = Regressionskoeffizient des Regressors Trend, d.h. Steigung der Zeitreihe
• T = erklärende Variable, Trend
• εt = Störterm
Repräsentiert nun als Regressand eine Zeitreihe, welche die Bedingung der Mittelwertstationarität
nicht zu erfüllen vermag und damit eigentlich als nicht-stationäre Zeitreihe ungeeignet
ist als Inputfaktor für eine Regressionsgleichung, einen linearen Zeittrend, so kann dieser
Trend als eine erklärende Variable in das Regressionsmodell nach folgendem Muster integriert
werden:
Gleichung 35
t = β 0 + β1x
t + β 2T
+ t für t = 1, 2, …, n
y ε
Mit der Integration des Trends in das Regressionsmodell wird die Nicht-Stationarität der zu
erklärenden Variablen yt korrekt erfasst und gleichzeitig vom Einfluss des Regressors xt separiert.
Damit wird die Schätzgleichung trotz einer nicht-stationären Zeitreihe als Inputparameter
adäquat spezifiziert. Neben einer Integration des Zeittrends bietet auch die Elimination
495 Vgl. Wooldridge (2003), S. 612f.
496 Vgl. Wooldridge (2003), S. 345ff.