Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen
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Empirische Auswertungen 146<br />
Wird der Trend in die Testgleichung einbezogen, so unterstellt die Nullhypothese H0 Nicht-<br />
<strong>St</strong>ationarität, die Alternative HA allerdings nimmt nicht <strong>St</strong>ationarität an, sondern Trendstatio-<br />
narität. Die Konstante β0 wird üblicherweise integriert, obwohl dies nicht zwingend ist. Welche<br />
Form des Regressionsmodells jeweils konkret benutzt werden sollte, ist in der Theorie<br />
nicht genau bestimmt. Die Auswahl beruht deshalb vorwiegend auf ökonomischen Überlegungen,<br />
Mutmassungen oder Annahmen. 495<br />
5.2.1.5 Trendstationarität<br />
Es gibt verschiedene Arten von Trends in Zeitreihen, wobei insbesondere deterministische<br />
und stochastische Trends zu erwähnen sind. Zeitreihen mit deterministischem Trend nehmen<br />
im Verlauf beständig je Zeitabschnitt um einen konstanten Betrag zu, was letztlich der <strong>St</strong>eigung<br />
der Zeitreihe entspricht, und verfügen langfristig über einen linearen Trendverlauf. Abweichungen<br />
von diesem Trend treten jeweils nur kurzfristig oder zufällig auf. Dieser Prozess<br />
wird als trendstationär bezeichnet und hat die folgende Form: 496<br />
Gleichung 34<br />
t = β 0 + β1T<br />
+ t für t = 1, 2, …, n, wobei<br />
y ε<br />
• β0 = Konstante<br />
• β1 = Regressionskoeffizient des Regressors Trend, d.h. <strong>St</strong>eigung der Zeitreihe<br />
• T = erklärende Variable, Trend<br />
• εt = <strong>St</strong>örterm<br />
Repräsentiert nun als Regressand eine Zeitreihe, welche die Bedingung der Mittelwertstationarität<br />
nicht zu erfüllen vermag und damit eigentlich als nicht-stationäre Zeitreihe ungeeignet<br />
ist als Inputfaktor für eine Regressionsgleichung, einen linearen Zeittrend, so kann dieser<br />
Trend als eine erklärende Variable in das Regressionsmodell nach folgendem Muster integriert<br />
werden:<br />
Gleichung 35<br />
t = β 0 + β1x<br />
t + β 2T<br />
+ t für t = 1, 2, …, n<br />
y ε<br />
Mit der Integration des Trends in das Regressionsmodell wird die Nicht-<strong>St</strong>ationarität der zu<br />
erklärenden Variablen yt korrekt erfasst und gleichzeitig vom Einfluss des Regressors xt separiert.<br />
Damit wird die Schätzgleichung trotz einer nicht-stationären Zeitreihe als Inputparameter<br />
adäquat spezifiziert. Neben einer Integration des Zeittrends bietet auch die Elimination<br />
495 Vgl. Wooldridge (2003), S. 612f.<br />
496 Vgl. Wooldridge (2003), S. 345ff.