Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen
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Empirische Auswertungen 144<br />
Beim Einsatz von trendbehafteten, nicht-stationären Zeitreihen bei Regressionsanalysen besteht<br />
demzufolge eine nicht unerhebliche Gefahr eines Fehlers erster Art, 485 d.h. aufgrund<br />
signifikanter t-<strong>St</strong>atistik auf statistisch signifikante Zusammenhänge zwischen Variablen zu<br />
schliessen, obwohl tatsächlich keine Beziehung zwischen diesen besteht. Diese vermeintlichen<br />
Relationen bezeichneten Granger/Newbold als "spurious regressions", als Scheinzusammenhänge.<br />
Eine jüngere <strong>St</strong>udie, welche Regressionsmodelle zur Prognose von Aktienmarktrenditen auf<br />
Scheinzusammenhänge aufgrund nicht-stationärer Zeitreihen untersuchten, kam zum Schluss,<br />
dass viele der in der Literatur verwendeten Regressionsmodelle unter zumindest Tendenzen<br />
verzerrter Regressionsschätzer nach der Beschreibung von Granger/Newbold leiden ("spurious<br />
regression bias"). 486<br />
Schon lange vor der Arbeit von Granger und Newbold wies Yule in einer empirischen <strong>St</strong>udie<br />
einen signifikanten Zusammenhang zwischen dem Weizenpreisindex und der Niederschlagsmenge<br />
in der Region Greenwich nach, der ökonomisch natürlich nicht logisch zu erklären ist.<br />
Yule nannte dieses Phänomen unmissverständlich als "nonsense correlation". 487<br />
Beispiele von Scheinzusammenhängen nach dem von Granger/Newbold beschriebenen Muster<br />
gibt es in der Literatur einige. Erwähnung soll hier nur das vielzitierte Phänomen des statistisch<br />
signifikanten Zusammenhangs zwischen der Entwicklung der <strong>St</strong>orchenpopulation und<br />
der Anzahl (menschlicher) Geburten in einer Region finden. Obwohl mittlerweile sicherlich<br />
klar ist, dass die Babies nicht vom <strong>St</strong>orch gebracht werden, gehen abnehmende Geburtenraten<br />
mit einer rückläufigen <strong>St</strong>orchenpopulation einher. Eine statistische Korrelation ist demnach<br />
vorhanden, die aber sicherlich nicht kausal ist. 488<br />
5.2.1.4 Test auf <strong>St</strong>ationarität<br />
Nachdem die Bedeutsamkeit der <strong>St</strong>ationarität von Zeitreihen deutlich herausgestrichen wurde,<br />
wird hier ein Testverfahren vorgestellt, anhand dessen Zeitreihen auf ihre <strong>St</strong>ationarität getestet<br />
werden können. Dickey und Fuller entwickelten ein solches Verfahren, das als (Augmented-)<br />
Dickey-Fuller-Test bekannt ist. 489<br />
485<br />
Bei einem Fehler erster Art wird auch von einem α-Fehler gesprochen (vgl. für Erklärungen zu Fehler erster und zweiter<br />
Art Abschnitt 5.2.6.1).<br />
486 Vgl. Ferson/Sarkissian/Simin (2003).<br />
487 Vgl. Yule (1926).<br />
488 Vgl. anstelle vieler Diekmann (1997), S. 57f. Diekmann beschreibt dabei auch den Einfluss einer Drittvariablen (hier: z.B.<br />
Urbanisierung), welche die beiden Variablen je beeinflusst und damit eine statistisch signifikante Korrelation verursacht.<br />
489 Vgl. Dickey/Fuller (1979). Der originäre Dickey-Fuller-Test wurde erweitert ("augmented"), um auch bei Vorhandensein<br />
autokorrelierter Residuen verlässliche Testergebnisse zu erhalten.