Strukturierte Investmentprodukte - Universität St.Gallen

Empirische Auswertungen 144
Beim Einsatz von trendbehafteten, nicht-stationären Zeitreihen bei Regressionsanalysen besteht
demzufolge eine nicht unerhebliche Gefahr eines Fehlers erster Art, 485 d.h. aufgrund
signifikanter t-Statistik auf statistisch signifikante Zusammenhänge zwischen Variablen zu
schliessen, obwohl tatsächlich keine Beziehung zwischen diesen besteht. Diese vermeintlichen
Relationen bezeichneten Granger/Newbold als "spurious regressions", als Scheinzusammenhänge.
Eine jüngere Studie, welche Regressionsmodelle zur Prognose von Aktienmarktrenditen auf
Scheinzusammenhänge aufgrund nicht-stationärer Zeitreihen untersuchten, kam zum Schluss,
dass viele der in der Literatur verwendeten Regressionsmodelle unter zumindest Tendenzen
verzerrter Regressionsschätzer nach der Beschreibung von Granger/Newbold leiden ("spurious
regression bias"). 486
Schon lange vor der Arbeit von Granger und Newbold wies Yule in einer empirischen Studie
einen signifikanten Zusammenhang zwischen dem Weizenpreisindex und der Niederschlagsmenge
in der Region Greenwich nach, der ökonomisch natürlich nicht logisch zu erklären ist.
Yule nannte dieses Phänomen unmissverständlich als "nonsense correlation". 487
Beispiele von Scheinzusammenhängen nach dem von Granger/Newbold beschriebenen Muster
gibt es in der Literatur einige. Erwähnung soll hier nur das vielzitierte Phänomen des statistisch
signifikanten Zusammenhangs zwischen der Entwicklung der Storchenpopulation und
der Anzahl (menschlicher) Geburten in einer Region finden. Obwohl mittlerweile sicherlich
klar ist, dass die Babies nicht vom Storch gebracht werden, gehen abnehmende Geburtenraten
mit einer rückläufigen Storchenpopulation einher. Eine statistische Korrelation ist demnach
vorhanden, die aber sicherlich nicht kausal ist. 488
5.2.1.4 Test auf Stationarität
Nachdem die Bedeutsamkeit der Stationarität von Zeitreihen deutlich herausgestrichen wurde,
wird hier ein Testverfahren vorgestellt, anhand dessen Zeitreihen auf ihre Stationarität getestet
werden können. Dickey und Fuller entwickelten ein solches Verfahren, das als (Augmented-)
Dickey-Fuller-Test bekannt ist. 489
485
Bei einem Fehler erster Art wird auch von einem α-Fehler gesprochen (vgl. für Erklärungen zu Fehler erster und zweiter
Art Abschnitt 5.2.6.1).
486 Vgl. Ferson/Sarkissian/Simin (2003).
487 Vgl. Yule (1926).
488 Vgl. anstelle vieler Diekmann (1997), S. 57f. Diekmann beschreibt dabei auch den Einfluss einer Drittvariablen (hier: z.B.
Urbanisierung), welche die beiden Variablen je beeinflusst und damit eine statistisch signifikante Korrelation verursacht.
489 Vgl. Dickey/Fuller (1979). Der originäre Dickey-Fuller-Test wurde erweitert ("augmented"), um auch bei Vorhandensein
autokorrelierter Residuen verlässliche Testergebnisse zu erhalten.