Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

62 3 Identifikation nichtlinearer Systeme
dis. Zustandsbeschreibung u ˆx  ˆ b ˆK NL(u, ˆx) ĉ ˆy
Differenzengleichung M ˆ Ω 1 h · ˆ Ψ1 −h · ˆ Ψ1 ˆyGRNN( ˆ Ω) 1 ˆ Ω
Tabelle 3.2: Koeffizientenvergleich zwischen diskreter Zustandsbeschreibung und
Differenzengleichung
beziehungsweise
∂Ω[k] ˆ
· · ·
∂ ˆw1
∂ ˆ Ω[k]
∂ ˆwp
mit
ˆJˆx[k] = Â · ˆJˆx[k−1] + ˆF = ˆJˆ Ω[k] = ˆJˆ Ω[k−1] + ˆF
∂Ω[k ˆ − 1]
=
∂ ˆw1
ˆf =
1 ∂ · ˆx[k − 1]+
∂ ˆw1
+ ∂ˆb · u[k − 1]+
∂ ˆw1
· · · ∂ ˆ Ω[k − 1]
∂ ˆwp
+ ∂ ˆK
∂ ˆw1 · NL (u[k − 1], ˆx[k − 1]) + ˆK · ∂ NL(u[k−1],ˆx[k−1])
∂ ˆw1
= ∂1
∂ ˆw1 · ˆ Ω[k − 1]+
+ ∂(h· ˆ Ψ1)
∂ ˆw1
+ ∂(−h· ˆ Ψ1)
∂ ˆw1
· M[k − 1]+
= 0 · ˆ Ω[k − 1]+
+ h · M[k − 1]−
+ ˆf [k − 1] · · ·
1 ˆ
f [k − 1]
p
· ˆyGRNN( ˆ Ω[k − 1]) + (−h · ˆ Ψ1) · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k−1])
∂ ˆw1
− h · ˆyGRNN( ˆ Ω[k − 1]) − h · ˆ Ψ1 · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k−1])
∂ ˆw1
= h ·
und für 2 ≤ i ≤ p
ˆf =
i ∂ · ˆx[k − 1]+
∂ ˆwi
M[k − 1] − ˆyGRNN( ˆ
Ω[k − 1])
+ ∂ˆb · u[k − 1]+
∂ ˆwi
=
=
=
− h · Ψ1 · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k−1])
∂ ˆw1
+ ∂ ˆK
∂ ˆwi · NL (u[k − 1], ˆx[k − 1]) + ˆK · ∂ NL(u[k−1],ˆx[k−1]) ∂1
∂ ˆwi ∂ ˆwi · ˆ Ω[k − 1]+
+ ∂(h· ˆ Ψ1)
∂ ˆwi
+ ∂(−h· ˆ Ψ1)
∂ ˆwi
· M[k − 1]+
= 0 · ˆ Ω[k − 1]+
+ 0 · M[k − 1]+
· ˆyGRNN( ˆ Ω[k − 1]) + (−h · ˆ Ψ1) · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k−1])
∂ ˆwi
+ 0 · ˆyGRNN( ˆ Ω[k − 1]) − h · ˆ Ψ1) · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k−1])
∂ ˆwi
= −h · ˆ Ψ1 · ∂ ˆyGRNN ( ˆ Ω[k−1])
∂ ˆwi
=
=