Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

58 3 Identifikation nichtlinearer Systeme
= −
+
r
ˆΘj
j=1
r
ˆΘj
j=1
= −
+
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
r
k=1
e − (û−ξ k )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
r
k=1
e − (û−ξ k )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
·
·
û − ξj
σ2 ∂û
· +
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
r
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
r
k=1
r
û − ξj
ˆΘj Aj(û) ·
σ2 ∂û
· +
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
r
ˆΘj Aj(û) ·
j=1
= ∂û
·
∂ ˆwi
j=1
j=1
e − (û−ξ k )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
r û − ξj
Aj(û) ·
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
r û − ξj
Aj(û) ·
σ2
· ˆyGRNN −
norm · ∆ξ2 ˆ
Θj
=
·
û − ξj
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
=
(3.10)
Für den Fall ˆwi = ˆ Θl (mit 1 ≤ i ≤ p und 1 ≤ l ≤ r) ergeben sich die partiellen
Ableitungen des GRNN zu
∂ˆyGRNN
∂ ˆwi
=
=
=
+
⎛
∂
⎜
∂ ˆwi ⎜
⎝
∂
∂ ˆwi
r
j=1
r
j=1
r
j=1
r
j=1
ˆΘj e − (û−ξ j )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
ˆΘj e − (û−ξ j )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξ l )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2 −
r
j=1
r
j=1
−
⎞
⎟ =
⎟
⎠
r
j=1
ˆΘj e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2 · ∂
∂ ˆwi
⎛
r
⎝
j=1
r
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
ˆΘj e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2 û − ξj
·
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
r
j=1
ˆΘj e − (û−ξ j )2
2·σ 2 norm ·∆ξ2 ·
⎛
⎝
j=1
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
e − (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2
⎞
⎠
r
e
j=1
− (û−ξj )2
2·σ2 norm ·∆ξ2 û − ξj
·
σ2 ∂û
·
norm · ∆ξ2 ∂ ˆwi
⎞2
=
r
⎠
+
2
=