Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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3.1 Strukturierte rekurrente Netze 51<br />
werden müssen, gibt es keine mathematische Vorschrift. Grundsätzlich bewegen sich<br />
die Lernschrittweiten in derselben Größenordnung wie die zugehörigen Gewichte.<br />
Für die Wahl der Parameter αi empfehlen sich [Ayoubi, 1996] Werte im Bereich<br />
von αi ≈ 0.95 – 0.98, wobei die zugehörige Lernschrittweite ηi um den Faktor 1−αi<br />
angepasst werden muss.<br />
Zur Implementierung des Lerngesetzes aus Gleichung (3.3) sind die partiellen Ableitungen<br />
∇ˆy[ˆw, k] zum Abtastschritt k notwendig. Hierfür wird in Abschnitt 3.1.3<br />
die Zustandsdarstellung für die strukturierten rekurrenten Netze eingeführt. Anhand<br />
dieser werden in Abschnitt 3.1.4 die partiellen Ableitungen ∇ˆy[ˆw, k] allgemein<br />
berechnet. Die partiellen Ableitungen des RBF-Netzes, des GRNN und des HANN<br />
werden in Abschnitt 3.1.5 explizit bestimmt.<br />
Zur Veranschaulichung werden diese Berechnungen im Anschluss am bereits eingeführten<br />
Beispiel der Mechanik einer elektrischen Maschine angewendet.<br />
3.1.3 Zustandsdarstellung<br />
Im Folgenden wird eine allgemeine Vorschrift zur Berechnung der Ableitungen ∇ˆy<br />
entwickelt. Diese Vorschrift beruht auf der Zustandsbeschreibung eines nichtlinearen<br />
SISO-Systems. Diese kann für jeden Signalflussplan, der aus den in Abbildung 3.1<br />
enthaltenen Elementen besteht, angegeben werden. Das Differentiationsglied stellt<br />
dabei einen Sonderfall dar, der in Kapitel 4 näher untersucht wird.<br />
Signalflussplan und Zustandsbeschreibung stellen inheränte Beschreibungen dar. Da<strong>mit</strong><br />
ist das Erstellen der Zustandsgleichung kein spezifisches Problem [Nossek,<br />
1997].<br />
In der zeitkontinuierlichen Darstellung ist die Zustandsbeschreibung ein System aus<br />
nichtlinearen Differentialgleichungen erster Ordnung, das in der Form<br />
˙x = A · x + b · u + K · NL(u, x) und y = c T · x (3.4)<br />
dargestellt werden kann. Der Anteil K · NL(u, x) repräsentiert die isoliert eingreifenden<br />
Nichtlinearitäten. A, b und c bilden den linearen Systemanteil. In dieser<br />
Form wird durch die Zustandsbeschreibung ein nicht sprungfähiges System beschrieben<br />
(Durchgriff d = 0). Dies ist bei realen Anwendungen praktisch immer gegeben<br />
[Schmidt, 1996]. Die Zustandsbeschreibung ist in Abbildung 3.4 graphisch dargestellt.