Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

3.1 Strukturierte rekurrente Netze 49
des rekurrenten Netzes zusammengefasst werden. Im Parametervektor sind entsprechend
alle zu identifizierenden Gewichte enthalten.
Im Allgemeinen setzt sich der Parametervektor aus p Elementen zusammen und
beinhaltet die Gewichte ˆ Ψ, die die linearen Systemanteile erfassen und die Gewichte
ˆΘ, welche die nichtlinearen Systemanteile über Funktionsapproximatoren berücksichtigen.
Die Gewichte ˆ Ψ werden daher im Folgenden als lineare und die Gewichte
ˆΘ als nichtlineare Parameter bezeichnet.
3.1.2 Parameteradaption
Für PSfrag die Parameteradaption replacements wird die in Kapitel 2.2 vorgestellte Ausgangsfehleranordnung
verwendet. mit Dies ist in Abbildung 3.3 noch einmal dargestellt.
u
Prozess
rekurrentes Netz
Abb. 3.3: Prinzip der Ausgangsfehleranordnung
Das Lerngesetz für das strukturierte rekurrente Netz wird analog zur Herleitung des
Gradientenverfahrens für statische Neuronale Netze berechnet.
Ausgangspunkt ist der quadratische Fehler
E(ˆw) = 1
2 · e2 (ˆw) = 1
(y − ˆy(ˆw))2
2
e
−
y
ˆy
(3.1)
Analog zu Gleichung (2.14) ergibt sich folgende Gleichung für die Parameteradaption
ˆw[k + 1] = ˆw[k] − η ·
∂E[ ˆw,k]
∂ ˆw1
. . .
∂E[ ˆw,k]
∂ ˆwp
ˆw[k]
η ist hierbei die an das Problem angepasste Lernschrittweite, wobei die Bedingung
η > 0 erfüllt sein muss 3 .
Zur übersichtlicheren Schreibweise wird der Nabla-Operator eingeführt
∇ =
∂
∂ ˆw1
· · ·
∂
∂ ˆwp
T 3 Mit η < 0 führt das Gradientenverfahren auf ein lokales Maximum in der Funktion E, womit
eine stabile Identifikation nicht möglich ist.