Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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48 3 <strong>Identifikation</strong> <strong>nichtlinearer</strong> <strong>Systeme</strong><br />
3.1.1 Anwendung der Transformation<br />
Zur besseren Veranschaulichung werden die beschriebenen Transformationen auf<br />
ein einfaches System, der Mechanik einer leerlaufenden elektrischen Maschine, angewandt.<br />
Die Bewegungsdifferentialgleichung für dieses System lautet<br />
˙Ω = 1<br />
· (M − MR(Ω))<br />
J<br />
<strong>mit</strong><br />
• der Winkelgeschwindigkeit Ω in rad<br />
s ,<br />
• dem Massenträgheitsmoment J in kg m 2 ,<br />
• dem Luftspaltdrehmoment (antreibendes Drehmoment) M in N m und<br />
• dem Reibungsdrehmoment2 (Widerstandsdrehmoment) MR(Ω) in N m abhängig<br />
von der Winkelgeschwindigkeit.<br />
PSfrag replacements<br />
Abbildung 3.2 zeigt den Signalflussplan und die Transformation dieses Systems in<br />
ein rekurrentes Netz <strong>mit</strong> dem Parameter ˆ Ψ1 = 1<br />
ˆJ<br />
, der dem Kehrwert des Massenträgheitsmomentes<br />
entspricht und <strong>mit</strong> einem GRNN zur Approximation der Reibungskennlinie<br />
MR(Ω), das die Parameter ˆ Θ1 bis ˆ <strong>mit</strong><br />
Θr enthält.<br />
1<br />
J 1<br />
M<br />
−<br />
M<br />
Ω<br />
M[k]<br />
R<br />
ˆΨ1<br />
−1 GRNN<br />
Abb. 3.2: Transformation der Mechanik einer elektrischen Maschine in ein rekurrentes<br />
Netz<br />
Für das rekurrente Netz ergibt sich entsprechend der Transformation aus Abbildung<br />
3.2 die Differenzengleichung<br />
ˆΩ[k + 1] = ˆ Ω[k] + h · ˆ <br />
Ψ1 · M[k] − ˆyGRNN( ˆ Ω[k], ˆ <br />
Θ)<br />
Neben der geschätzten Winkelgeschwindigkeit ˆ Ω[k] und dem geschätzten Reibungsdrehmoment<br />
ˆyGRNN sind in dieser Gleichung auch der lineare Parameter ˆ Ψ1 und die<br />
Stützwerte des GRNN ˆ Θ = T Θ1<br />
ˆ . . . Θr<br />
ˆ enthalten, die zum Parametervektor<br />
ˆw = T T ˆw1 . . . ˆwp = ˆΨ1 ˆΘ1 . . . Θr<br />
ˆ<br />
2 MR(Ω) stellt eine statische Nichtlinearität, die Reibungskennlinie dar.<br />
h<br />
ˆ Ω[k]