Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

48 3 Identifikation nichtlinearer Systeme
3.1.1 Anwendung der Transformation
Zur besseren Veranschaulichung werden die beschriebenen Transformationen auf
ein einfaches System, der Mechanik einer leerlaufenden elektrischen Maschine, angewandt.
Die Bewegungsdifferentialgleichung für dieses System lautet
˙Ω = 1
· (M − MR(Ω))
J
mit
• der Winkelgeschwindigkeit Ω in rad
s ,
• dem Massenträgheitsmoment J in kg m 2 ,
• dem Luftspaltdrehmoment (antreibendes Drehmoment) M in N m und
• dem Reibungsdrehmoment2 (Widerstandsdrehmoment) MR(Ω) in N m abhängig
von der Winkelgeschwindigkeit.
PSfrag replacements
Abbildung 3.2 zeigt den Signalflussplan und die Transformation dieses Systems in
ein rekurrentes Netz mit dem Parameter ˆ Ψ1 = 1
ˆJ
, der dem Kehrwert des Massenträgheitsmomentes
entspricht und mit einem GRNN zur Approximation der Reibungskennlinie
MR(Ω), das die Parameter ˆ Θ1 bis ˆ mit
Θr enthält.
1
J 1
M
−
M
Ω
M[k]
R
ˆΨ1
−1 GRNN
Abb. 3.2: Transformation der Mechanik einer elektrischen Maschine in ein rekurrentes
Netz
Für das rekurrente Netz ergibt sich entsprechend der Transformation aus Abbildung
3.2 die Differenzengleichung
ˆΩ[k + 1] = ˆ Ω[k] + h · ˆ
Ψ1 · M[k] − ˆyGRNN( ˆ Ω[k], ˆ
Θ)
Neben der geschätzten Winkelgeschwindigkeit ˆ Ω[k] und dem geschätzten Reibungsdrehmoment
ˆyGRNN sind in dieser Gleichung auch der lineare Parameter ˆ Ψ1 und die
Stützwerte des GRNN ˆ Θ = T Θ1
ˆ . . . Θr
ˆ enthalten, die zum Parametervektor
ˆw = T T ˆw1 . . . ˆwp = ˆΨ1 ˆΘ1 . . . Θr
ˆ
2 MR(Ω) stellt eine statische Nichtlinearität, die Reibungskennlinie dar.
h
ˆ Ω[k]