Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.7 Vergleich der Neuronalen Netze 41
das Lernergebnis im Gegensatz zum MLP-Netz interpretierbar ist. Durch die Normierung
wird ein monotoner Verlauf der approximierten Funktion erreicht, was bei
dem RBF-Netz nicht der Fall ist. Allerdings muss an dieser Stelle angemerkt werden,
dass sich die Neuronalen Netze auf Basis von lokalen Basisfunktionen nicht zur
Approximation von mehrdimensionalen statischen Funktion eignen, da die Anzahl
der Stützwerte exponentiell mit der Anzahl der Eingangsdimensionen steigt. Für
eine hohe Eingangszahl (N > 3) eignet sich von den in dieser Arbeit beschriebenen
statischen Neuronalen Netze nur das MLP-Netz.
Eine Sonderrolle spielt das HANN-Netz, welches sich nur zur Approximation von
periodischen Nichtlinearitäten eignet.
In Tabelle 2.2 sind die Einsatzbereiche der diskutierten statischen Funktionsapproximatoren
zusammengefasst.
Netztyp Einsatzbereich
RBF Identifikation von 1- oder 2-dimensionalen statischen Funktionen
GRNN Identifikation von 1- oder 2-dimensionalen statischen Funktionen
HANN Identifikation von periodischen Nichtlinearitäten
MLP Identifikation von höher dimensionalen Funktionen
Tabelle 2.2: Einsatzbereich statischer Neuronaler Netze
Im zweiten Teil dieses Kapitels wurde auf drei dynamische Neuronale Netze eingegangen.
Als erstes dynamisches Netz wurde das TDNN-Netz vorgestellt, welches
mit Hilfe eines statischen Neuronalen Netzes in NOE- oder in NARX-Struktur ein
nichtlineares dynamisches System identifizieren kann. Dieses Neuronale Netz wird
der Klasse der dynamischen Neuronalen Netze mit externer Dynamik zugeordnet,
da hierbei die Dynamik durch die vorgeschalteten Verzögerungen approximiert wird.
Aus der Klasse der dynamischen Neuronalen Netze mit interner Dynamik wurden
das Jordan- und das Elman-Netz vorgestellt. Hierbei handelte es sich um vorwärtsgerichtete
Neuronale Netze, bei denen die Dynamik mit Hilfe von Rückkopplungen
über sogenannte interne Kontextzellen realisiert wurde. Die Kontextzellen sind in
der Lage, vergangene Ausgangsgrößen (Jordan-Netz) bzw. vergangene Ausgangsgrößen
der verdeckten Schicht (Elman-Netz) zu speichern. In der Literatur [Zell,
1994] und auch in Versuchen, die im Zuge dieser Arbeit entstanden sind [Schury,
2002; Wimbök, 2001], hat sich gezeigt, dass mit Hilfe des TDNN-Netzes beliebige
nichtlineare Systeme hinreichend genau approximiert werden können. Allerdings
stellte sich die Bestimmung der optimalen Netztstruktur für den statischen Funktionsapproximator
oft als sehr schwierig und zeitaufwendig heraus. Zudem sind die
Konvergenzzeiten sehr hoch. Ein deutlich schnelleres Konvergenzverhalten bei geringerer
Parameteranzahl konnte für das Jordan-Netz erreicht werden. Allerdings
war die Approximationsgüte oft deutlich schlechter als für das TDNN-Netz. Dies
lässt sich zum einen darauf zurückführen, dass kein optimaler Rückkoppelfaktor
der Kontextzellen gefunden werden konnte. Zum anderen lässt sich die schlechtere