Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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PSfrag replacements<br />
40 2 Statische und dynamische Neuronale Netze<br />
Lerngesetz bei einer Nicht-SPR-Übertragungsfunktion<br />
Erfüllt die Fehlerübertragungsfunktion H(s) die SPR-Bedingung nicht, was der<br />
weitaus häufigere Fall ist, so muss das zu dem in [Narendra und Annaswamy,<br />
1989] als Fehlermodell 4 bezeichneten Fall gehörende Lerngesetz (2.54) verwendet<br />
werden<br />
˙Φ = ˙ ˆ Θ = −η · ee · H(s) · A (x NL, u) (2.54)<br />
<strong>mit</strong> dem erweiterten Fehler ee<br />
ee = e + ˆ Θ T<br />
· H(s) · A (x NL, u) − H(s) · ˆ Θ T<br />
· A (x NL, u) (2.55)<br />
Die Lernschrittweite η muss ebenfalls positiv sein. Dieses Adaptionsgesetz 2 bewirkt<br />
eine Filterung der Aktivierung A (x NL, u), so dass auch Signalanteile <strong>mit</strong> höheren<br />
Frequenzen, die eine Phasendrehung größer als 90 ◦ hervorrufen, eine Adaption in<br />
die richtige Richtung bewirken. Eine genauere Darstellung dieses Sachverhaltes ist<br />
in [Lenz, 1998; Straub, 1998] zu finden.<br />
Die Struktur von Fehlermodell und Lerngesetz kann in diesem Fall wie in Abbildung<br />
2.25 dargestellt werden.<br />
x NL, u<br />
A<br />
A<br />
e NL · NL<br />
e NL · NL<br />
H(s)<br />
Θ T<br />
H(s)<br />
H(s)<br />
Abb. 2.25: Durch den Beobachteransatz transformierte Strecke <strong>mit</strong> Beobachter und<br />
Adaptionsgesetz nach Fehlermodell 4<br />
2.7 Vergleich der Neuronalen Netze<br />
In diesem Kapitel wurden zunächst vier statische Neuronale Netze (siehe auch Abbildung<br />
1.1) vorgestellt, wobei das GRNN aus regelungstechnischer Sicht am relevantesten<br />
ist. Dies liegt zum einen daran, dass aufgrund der Lokalität der Stützwerte<br />
2 In [Lenz, 1998] wird dieses Verfahren auch als Verzögerte Aktivierung bezeichnet.<br />
ˆΘ<br />
−η<br />
ee<br />
y<br />
ˆy<br />
e