Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

PSfrag replacements
2.6 Neuronaler Beobachter 39
Definition 2.5 SPR-Übertragungsfunktion Eine Übertragungsfunktion H(s)
ist eine streng positive reelle (SPR-)Übertragungsfunktion dann und nur dann, wenn
1. H(s) asymptotisch stabil ist, d. h. alle Pole einen negativen Realteil aufweisen,
und
2. der Realteil von H(s) längs der jω-Achse stets positiv ist, also
ℜ {H(jω)} > 0 für alle ω ≥ 0
Diese Definition bedeutet anschaulich, dass eine SPR-Übertragungsfunktion keine
Phasendrehung größer als 90 ◦ erzeugen darf.
Lerngesetz bei einer SPR-Übertragungsfunktion
Erfüllt die Fehlerübertragungsfunktion H(s) die SPR-Bedingung, so kann zur Adaption
des Neuronalen Netzes, entsprechend Fehlermodell 3 [Narendra und Annaswamy,
1989], folgendes Lerngesetz verwendet werden
mit der positiven Lernschrittweite η.
˙Φ = ˙ ˆ Θ = −η · e · A (xNL, u) (2.53)
In diesem Fall ergibt sich die in Abbildung 2.24 gezeigte Struktur des Fehlermodells
mit Lerngesetz.
x NL, u
A
A
e NL · NL
e NL · NL
Θ T H(s)
H(s)
Abb. 2.24: Durch den Beobachteransatz transformierte Strecke mit Beobachter und
Adaptionsgesetz nach Fehlermodell 3
ˆΘ
−η
y
ˆy
e