Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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2.6 Neuronaler Beobachter 37<br />
Für diese Strecke wird ein Zustandsbeobachter nach [Luenberger, 1964] angesetzt,<br />
der um den Schätzwert der Nichtlinearität NL erweitert ist<br />
Der Beobachterfehler e ist dabei als<br />
definiert.<br />
˙ˆx = A · ˆx + b · u + e NL · NL (x NL, u) − l · e<br />
ˆy = c T · ˆx + d · u<br />
(2.45)<br />
e = ˆy − y (2.46)<br />
Für die Dimensionierung des Beobachtervektors l gelten alle bekannten Einstellvorschriften<br />
für den linearen Beobachterentwurf (z. B. Polvorgabe, LQ-Optimierung)<br />
zur Einstellung eines asymptotisch stabilen und ausreichend schnellen Beobachter-<br />
Eigenverhaltens.<br />
Setzt man die Gleichungen (2.43) und (2.45) in Gleichung (2.46) ein, so ergibt sich<br />
nach wenigen Rechenschritten unter Vernachlässigung des abklingenden Anfangs-<br />
Beobachterfehlers folgende Fehlergleichung<br />
<br />
e = H(s) · NL − NL<br />
(2.47)<br />
<strong>mit</strong><br />
H(s) = c T · sI − A + l · c T −1 · eNL (2.48)<br />
Die sogenannte Fehlerübertragungsfunktion H(s) beschreibt dabei das Übertragungsverhalten<br />
des Beobachters vom Ausgang der Nichtlinearität auf die Fehlerbildung.<br />
Die Struktur von Strecke und lernfähigem Beobachter ist in Abbildung 2.23 verdeutlicht.<br />
2.6.2 Lerngesetz<br />
Ziel des lernfähigen Beobachters ist es, <strong>mit</strong> Hilfe eines statischen Neuronalen Netzes,<br />
die Nichtlinearität in der Strecke zu lernen. Werden das RBF-Netz oder das GRNN<br />
aus Abschnitt 2.3.2 bzw. 2.3.3 verwendet, so lässt sich der Schätzwert der Nichtlinearität<br />
im Beobachter darstellen als<br />
NL (xNL, u) = ˆ Θ T<br />
· A (xNL, u) (2.49)<br />
Die reale nichtlineare Funktion in der Strecke kann ebenfalls als Ausgang eines Neuronalen<br />
Netzes dargestellt werden<br />
NL (x NL, u) = Θ T · A (x NL, u) (2.50)