Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.6 Neuronaler Beobachter 37
Für diese Strecke wird ein Zustandsbeobachter nach [Luenberger, 1964] angesetzt,
der um den Schätzwert der Nichtlinearität NL erweitert ist
Der Beobachterfehler e ist dabei als
definiert.
˙ˆx = A · ˆx + b · u + e NL · NL (x NL, u) − l · e
ˆy = c T · ˆx + d · u
(2.45)
e = ˆy − y (2.46)
Für die Dimensionierung des Beobachtervektors l gelten alle bekannten Einstellvorschriften
für den linearen Beobachterentwurf (z. B. Polvorgabe, LQ-Optimierung)
zur Einstellung eines asymptotisch stabilen und ausreichend schnellen Beobachter-
Eigenverhaltens.
Setzt man die Gleichungen (2.43) und (2.45) in Gleichung (2.46) ein, so ergibt sich
nach wenigen Rechenschritten unter Vernachlässigung des abklingenden Anfangs-
Beobachterfehlers folgende Fehlergleichung
e = H(s) · NL − NL
(2.47)
mit
H(s) = c T · sI − A + l · c T −1 · eNL (2.48)
Die sogenannte Fehlerübertragungsfunktion H(s) beschreibt dabei das Übertragungsverhalten
des Beobachters vom Ausgang der Nichtlinearität auf die Fehlerbildung.
Die Struktur von Strecke und lernfähigem Beobachter ist in Abbildung 2.23 verdeutlicht.
2.6.2 Lerngesetz
Ziel des lernfähigen Beobachters ist es, mit Hilfe eines statischen Neuronalen Netzes,
die Nichtlinearität in der Strecke zu lernen. Werden das RBF-Netz oder das GRNN
aus Abschnitt 2.3.2 bzw. 2.3.3 verwendet, so lässt sich der Schätzwert der Nichtlinearität
im Beobachter darstellen als
NL (xNL, u) = ˆ Θ T
· A (xNL, u) (2.49)
Die reale nichtlineare Funktion in der Strecke kann ebenfalls als Ausgang eines Neuronalen
Netzes dargestellt werden
NL (x NL, u) = Θ T · A (x NL, u) (2.50)