Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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2.6 Neuronaler Beobachter 35<br />
einzubringen, um so den Prozess gezielter zu identifizieren. Außerdem erhält man<br />
keine Information über interne Prozesszustände, Parameter und Nichtlinearitäten.<br />
Ein erster Schritt, um A-Priori-Wissen über den Prozess <strong>mit</strong> einzubringen und unbekannte<br />
statische Nichtlinearitäten zu identifizieren, war die Entwicklung des Neuronalen<br />
Beobachters. Ausgangspunkt hierfür ist ein von C. Schäffner in [Schäffner,<br />
1996] vorgestellter Ansatz, in dem erstmals das aus der Literatur [Narendra<br />
und Annaswamy, 1989] bekannte Fehlermodell zur stabilen <strong>Identifikation</strong> einer<br />
drehzahlabhängigen Reibung am Ein-Massen-System bei bekannten Streckenparametern<br />
und messbaren Zuständen identifiziert wurde.<br />
Dieser Ansatz wurde in [Frenz, 1998] erweitert und erstmals online zur Reibungsidentifikation<br />
an einer Werkzeugmaschine implementiert.<br />
Die Theorie für den systematischen Entwurf stabiler Neuronaler Beobachter für eine<br />
Klasse <strong>nichtlinearer</strong> <strong>Systeme</strong> wurde in [Strobl et al. , 1997] erstmalig veröffentlicht.<br />
Diese Theorie wurde erfolgreich in einer ganzen Reihe von Anwendungen eingesetzt.<br />
In [Lenz, 1998] wird die <strong>Identifikation</strong> der volumetrischen Effizienz eines Verbrennungsmotors<br />
beschrieben. In [Straub, 1998] wird zunächst die Wicklerunrundheit<br />
einer kontinuierlichen Fertigungsanlage approximiert. Anschließend wird diese statische<br />
Nichtlinearität kompensiert. In [Strobl, 1999] wird die Lose in einem mechatronischen<br />
System erfolgreich identifiziert.<br />
S. Hofmann erweiterte in [Hofmann et al. , 2002c] den bisherigen Ansatz dahingehend,<br />
dass neben den statischen Nichtlinearitäten auch dynamische Nichtlinearitäten<br />
identifiziert werden können.<br />
2.6.1 Beobachteransatz und Fehlergleichung<br />
In diesem Abschnitt werden der Beobachteransatz und das Lerngesetz für den Neuronalen<br />
Beobachter beschrieben. Die Ausführungen erfolgen analog zu [Strobl,<br />
1999] und beschränken sich auf die <strong>Identifikation</strong> von statischen Nichtlinearitäten.<br />
Bei diesem Ansatz wird die vorhandene statische Nichtlinearität als Eingang einer<br />
linearen Strecke interpretiert. Es wird vorausgesetzt, dass die Eingangsgrößen der<br />
Nichtlinearität messbar sind, und die Auswirkungen der Nichtlinearität im Ausgangssignal<br />
sichtbar sind. Zusätzlich müssen sowohl die Parameter des linearen<br />
Streckenanteils als auch der Angriffspunkt der Nichtlinearität bekannt sein.<br />
Ausgangspunkt ist ein nichtlineares System, das als Strecke <strong>mit</strong> einer einfachen<br />
Nichtlinearität darstellbar ist<br />
˙x = A · x + b · u + e NL · NL (x NL, u)<br />
y = c T · x + d · u<br />
(2.43)