Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.6 Neuronaler Beobachter 35
einzubringen, um so den Prozess gezielter zu identifizieren. Außerdem erhält man
keine Information über interne Prozesszustände, Parameter und Nichtlinearitäten.
Ein erster Schritt, um A-Priori-Wissen über den Prozess mit einzubringen und unbekannte
statische Nichtlinearitäten zu identifizieren, war die Entwicklung des Neuronalen
Beobachters. Ausgangspunkt hierfür ist ein von C. Schäffner in [Schäffner,
1996] vorgestellter Ansatz, in dem erstmals das aus der Literatur [Narendra
und Annaswamy, 1989] bekannte Fehlermodell zur stabilen Identifikation einer
drehzahlabhängigen Reibung am Ein-Massen-System bei bekannten Streckenparametern
und messbaren Zuständen identifiziert wurde.
Dieser Ansatz wurde in [Frenz, 1998] erweitert und erstmals online zur Reibungsidentifikation
an einer Werkzeugmaschine implementiert.
Die Theorie für den systematischen Entwurf stabiler Neuronaler Beobachter für eine
Klasse nichtlinearer Systeme wurde in [Strobl et al. , 1997] erstmalig veröffentlicht.
Diese Theorie wurde erfolgreich in einer ganzen Reihe von Anwendungen eingesetzt.
In [Lenz, 1998] wird die Identifikation der volumetrischen Effizienz eines Verbrennungsmotors
beschrieben. In [Straub, 1998] wird zunächst die Wicklerunrundheit
einer kontinuierlichen Fertigungsanlage approximiert. Anschließend wird diese statische
Nichtlinearität kompensiert. In [Strobl, 1999] wird die Lose in einem mechatronischen
System erfolgreich identifiziert.
S. Hofmann erweiterte in [Hofmann et al. , 2002c] den bisherigen Ansatz dahingehend,
dass neben den statischen Nichtlinearitäten auch dynamische Nichtlinearitäten
identifiziert werden können.
2.6.1 Beobachteransatz und Fehlergleichung
In diesem Abschnitt werden der Beobachteransatz und das Lerngesetz für den Neuronalen
Beobachter beschrieben. Die Ausführungen erfolgen analog zu [Strobl,
1999] und beschränken sich auf die Identifikation von statischen Nichtlinearitäten.
Bei diesem Ansatz wird die vorhandene statische Nichtlinearität als Eingang einer
linearen Strecke interpretiert. Es wird vorausgesetzt, dass die Eingangsgrößen der
Nichtlinearität messbar sind, und die Auswirkungen der Nichtlinearität im Ausgangssignal
sichtbar sind. Zusätzlich müssen sowohl die Parameter des linearen
Streckenanteils als auch der Angriffspunkt der Nichtlinearität bekannt sein.
Ausgangspunkt ist ein nichtlineares System, das als Strecke mit einer einfachen
Nichtlinearität darstellbar ist
˙x = A · x + b · u + e NL · NL (x NL, u)
y = c T · x + d · u
(2.43)