Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...
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2.5 Volterra-Ansatz 33<br />
Folgende Form der Messgleichung ergibt sich aus Gleichung (2.26) für das Hammerstein-Modell,<br />
wenn diese in Vektorform geschrieben wird<br />
<strong>mit</strong> dem Messvektor<br />
A T<br />
dyn[k] =<br />
ˆy[k] = ˆ Θ T<br />
g · A dyn[k] (2.35)<br />
<br />
1, u[k − 1], . . . , u[k − m],<br />
u 2 [k − 1], u 2 [k − 2], . . . , u 2 [k − m], . . . , u q [k − m]<br />
und dem sich dafür ergebenden Parametervektor<br />
ˆΘ T<br />
<br />
<br />
g = ˆg0, ˆg[1], . . . , ˆg[m], ˆg[1, 1], ˆg[2, 2], . . . , ˆg[m, m], . . . , ˆg[m, . . . , m]<br />
Der oben gezeigte Messvektor kann noch kompakter dargestellt werden<br />
A T<br />
<br />
dyn[k] = 1, u T [k], u 2T<br />
[k], . . . , u qT<br />
<br />
[k]<br />
(2.36)<br />
(2.37)<br />
(2.38)<br />
<strong>mit</strong> den zu den Hauptdiagonalen gehörenden Eingangswerten, die in den Vektoren<br />
u T [k] =<br />
u2T [k] =<br />
.<br />
uqT [k] =<br />
zusammengefasst sind.<br />
<br />
<br />
u[k − 1], u[k − 2], . . . , u[k − m]<br />
<br />
<br />
u 2 [k − 1], u 2 [k − 2], . . . , u 2 [k − m]<br />
u q [k − 1], u q [k − 2], . . . , u q [k − m]<br />
<br />
<br />
(2.39)<br />
Für die Approximation der auf der Hauptdiagonalen der Kerne liegenden Gewichtsfolge<br />
durch Basisfunktionen müssen die in Gleichung (2.39) nach dem Grad sortierten<br />
Eingangssignalfolgen <strong>mit</strong> der orthonormierten Basisfunktionenmatrix ˜R multipliziert<br />
werden. So entsteht für das Hammerstein-Modell unter Verwendung von<br />
orthonormalen Basisfunktionen folgender Ansatz<br />
ˆy[k] = ˆ <br />
T<br />
Θ 1, u T [k] · ˜R T , u 2T<br />
[k] · ˜R T , . . . , u qT<br />
[k] · ˜R T<br />
<br />
(2.40)