Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.5 Volterra-Ansatz 33
Folgende Form der Messgleichung ergibt sich aus Gleichung (2.26) für das Hammerstein-Modell,
wenn diese in Vektorform geschrieben wird
mit dem Messvektor
A T
dyn[k] =
ˆy[k] = ˆ Θ T
g · A dyn[k] (2.35)
1, u[k − 1], . . . , u[k − m],
u 2 [k − 1], u 2 [k − 2], . . . , u 2 [k − m], . . . , u q [k − m]
und dem sich dafür ergebenden Parametervektor
ˆΘ T
g = ˆg0, ˆg[1], . . . , ˆg[m], ˆg[1, 1], ˆg[2, 2], . . . , ˆg[m, m], . . . , ˆg[m, . . . , m]
Der oben gezeigte Messvektor kann noch kompakter dargestellt werden
A T
dyn[k] = 1, u T [k], u 2T
[k], . . . , u qT
[k]
(2.36)
(2.37)
(2.38)
mit den zu den Hauptdiagonalen gehörenden Eingangswerten, die in den Vektoren
u T [k] =
u2T [k] =
.
uqT [k] =
zusammengefasst sind.
u[k − 1], u[k − 2], . . . , u[k − m]
u 2 [k − 1], u 2 [k − 2], . . . , u 2 [k − m]
u q [k − 1], u q [k − 2], . . . , u q [k − m]
(2.39)
Für die Approximation der auf der Hauptdiagonalen der Kerne liegenden Gewichtsfolge
durch Basisfunktionen müssen die in Gleichung (2.39) nach dem Grad sortierten
Eingangssignalfolgen mit der orthonormierten Basisfunktionenmatrix ˜R multipliziert
werden. So entsteht für das Hammerstein-Modell unter Verwendung von
orthonormalen Basisfunktionen folgender Ansatz
ˆy[k] = ˆ
T
Θ 1, u T [k] · ˜R T , u 2T
[k] · ˜R T , . . . , u qT
[k] · ˜R T
(2.40)