Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

PSfrag replacements
2.5 Volterra-Ansatz 31
die Anzahl der verwendeten Basisfunktionen festgelegt. rj[i] stellen die einzelnen
Elemente der Rekonstruktionsmatrix R dar.
⎡ ⎤
r T 1
r T 2
⎢
R = ⎢
⎣ .
rT mr
⎥
⎦
mit r T j = [ rj[1] rj[2] · · · rj[m] ] (2.29)
In ihr sind die einzelnen Basisfunktionen zeilenweise enthalten. Durch die Verzerrung
sind diese aber nicht orthonormal zueinander. Dies ist jedoch wichtig, da durch
die Orthonormalität jede einzelne Basisfunktion einen eigenen Beitrag zur Approximation
der Gewichtsfolge leistet. Das gesuchte Orthonormalsystem ˜R kann durch
die Transformation
˜R = (C T ) −1 R (2.30)
erzeugt werden. Die Matrix C folgt aus der Cholesky-Zerlegung.
RR T = C T ˜R ˜R T C = C T C (2.31)
Abbildung 2.20 zeigt einen Satz von fünf orthonormierten Basisfunktionen (mr = 5).
rorth
0.04
0.03
0.02
0.01
0
−0.01
−0.02
−0.03
−0.04
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Abb. 2.20: Orthonormierte verzerrte Sinusfunktionen
Mit diesem Ergebnis kann nun die Gewichtsfolge, die im Vektor ˆ Θg zusammengefasst
ist
ˆg[1], ˆg[2], . . . , ˆg[m]
(2.32)
ˆΘ T
g =
durch eine gewichtete Linearkombination eines Satzes orthonormaler Basisfunktionen
approximiert werden.
i