Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.5 Volterra-Ansatz 25
ˆ 11
ˆ 11
1 ˆ ˆ
2
21 12
1 2
1 ˆ ˆ
2
21 12
1 2
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ˆ 22
Zeitschritt
t+1
Abb. 2.17: Äquivalentes Feedforward-Netzwerk
achten, dass alle Gewichte mit den gleichen Indizes über alle Zeitpunkte den gleichen
Wert haben, da sie im rekurrenten Netz nur als ein Gewicht vorhanden sind.
Es ist nun offensichtlich, dass die Komplexität dieses Verfahrens sehr hoch ist. Ein
wesentlich effizienteres Verfahren ist das RTRL-Verfahren [Williams und Zipser,
1989], welches ebenfalls ein Gradientenabstiegsverfahren ist. Auch hier erhält man
die Berechnung der Suchrichtung durch konsequentes Anwenden der Kettenregel
auf das quadratische Fehlermaß. Dieses Verfahren wird ausführlich in Kapitel 3
dargestellt.
2.5 Volterra-Ansatz
Ein weiterer Ansatz zur Modellierung bzw. Identifikation von nichtlinearen Systemen
beruht auf der Volterra-Funktionalpotenzreihe (kurz Volterra-Reihe) [Volterra,
1930]. Mit der Volterra-Reihe können dynamische Nichtlinearitäten approximiert
werden.
Definition 2.3 Eine dynamische Nichtlinearität NLdyn(u) : R N → R ist ein
nichtlineares System, welches sich in statische Nichtlinearitäten NL und in lineare
zeitinvariante Übertragungsfunktionen F (s) mit abklingender Impulsantwort separieren
lässt. Hierbei können die einzelnen Blöcke linear und nichtlinear miteinander
t
2
1