Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

24 2 Statische und dynamische Neuronale Netze
Abb. 2.15: Architektur eines hierarchischen Elman-Netzes
Der BPTT beruht auf der in [Minsky und Papert, 1988] beschriebenen Aussage,
dass jedes rekurrente Netz mit diskreten Zeitschritten für eine fest vorgegebene
Zeitdauer mit einem äquivalenten Feedforward-Netz simuliert werden kann. Hierbei
werden durch eine als zeitliches Entfalten bekannte Technik für das äquivalente
Feedforward-Netzwerk alle Neuronen und Gewichte des rekurrenten Systems für jeden
diskreten Zeitschritt durch eigene Neuronen und Gewichte ersetzt. Dies lässt
sich am einfachsten durch ein Beispiel verdeutlichen. In Abbildung 2.16 ist ein einfaches
rekurrentes Netz mit zwei Zellen angegeben. In Abbildung 2.17 ist das für
t + 1 Zeitschritte äquivalente Feedforward-Netz dargestellt.
ˆ 11
ˆ 12
1 2
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ˆ 22
Abb. 2.16: Einfaches rekurrentes Netzwerk mit zwei Zellen
Liegt nun das äquivalente Feedforward-Netz vor, so kann das normale Backpropagation-Verfahren
zum Trainieren der Gewichte angewendet werden. Hierbei ist zu be-