Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.3 Statische Neuronale Netze 19
ˆ 2
1. Iteration
(1)
ˆ
(0)
ˆ
2. Iteration
(2)
ˆ
gesuchtes
Minimum
Isokosten
Abb. 2.10: Iterative Suche eines lokalen Minimums
In der in dieser Arbeit verwendeten Version des Gradientenabstiegsverfahrens wird
auf die Bestimmung der skalaren Schrittweite η für jeden Iterationsschritt verzichtet,
da die Bestimmung dieser Suchrichtung oft sehr zeitaufwendig und somit in
Echtzeit nicht mehr durchführbar ist. Es wird eine geeignet gewählte Schrittweite
η als konstant angesetzt. Diese Schrittweite wird oft auch als Lernschrittweite oder
auch Lernfaktor bezeichnet.
Für die Änderung der Gewichte des Neuronalen Netzes ergibt sich somit in zeitdiskreter
Schreibweise folgendes Lerngesetz
ˆΘ[k + 1] = ˆ Θ[k] − η ∂E( ˆ Θ[k])
∂ ˆ Θ[k]
In zeitkontinuierlicher Form lautet das Lerngesetz
d ˆ Θ
dt = −η′ ∂E( ˆ Θ)
∂ ˆ Θ
ˆ 1
(2.14)
(2.15)
wobei die Lernschrittweite η ′ der mit der Abtastzeit gewichteten Lernschrittweite
für den zeitdiskreten Fall entspricht.
Für die statischen Neuronalen Netze unterscheiden sich die Lerngesetze nur in der
Berechnung der Suchrichtung, bzw. des Gradienten ∂E( ˆ Θ)
∂ ˆ Θ .
Für die statischen Neuronalen Netze RBF-, GRNN- und HANN, welche auf lokalen
Basisfunktionen basieren, ergibt sich eine identische Berechnung der Suchrichtung,
die im Folgenden hergeleitet wird.