Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

F.2 Identifikation mit rekurrentem Netz 221
• ˆwi ∈ ˆ Θ dyn
ˆf
0
= −
i ˆΨ2
· ∂ NLdyn
∂ ˆwi
F.2 Identifikation mit rekurrentem Netz
Im Folgenden werden die Zustandsbeschreibung des rekurrenten Netzes zur Identifikation
des Ein-Massen-Systems mit dynamischer Nichtlinearität, die Berechnung der
Jacobi-Matrix sowie die Berechnung der partiellen Ableitungen dargestellt. Hierbei
wird die lineare Dynamik von ˆ F (s) in Ârek berücksichtigt.
Die Zustandsbeschreibung lautet
mit
⎡
⎢
• Ârek = ⎢
⎣
˙ˆx = Ârek · ˆx + ˆ b · u + ê NL · NL − l · x2
− ˆ Ψ1 l1 0 0
ˆΨ2 l2 0 − ˆ Ψ2
• ˆ b = ˆ Ψ1 0 0 0 T
0 0 − ˆ Ψ3 0
0 0 Pˆsi4 ˆΨ4
• ê NL = 0 0 − ˆ Ψ3 0 T
• l = l1 l2 0 0 T
Die Jacobi-Matrix berechnet sich aus
Für die Spalten der Matrix ˆF gilt
• ˆwi = ˆ Ψ1
ˆf i =
⎡
⎢
⎣
−1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
⎤
⎥
⎦
˙ˆJ = Ârek · ˆJ + ˆF
⎤
⎥
⎦ · ˆx +
⎡
⎢
⎣
1
0
0
0
⎤
⎥
⎦ · u +
⎡
⎢
⎣
0
0
− ˆ Ψ3
0
⎤
⎥
⎦ · ∂ NL(ˆx2)
∂ ˆwi