Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

216 E Berechnungen für die Identifikation des Zwei-Massen- Systems
• ˆwi = ˆ Ψ1
ˆf i =
+
=
• ˆwi = ˆ Ψ2
⎡
⎢
⎣
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 h −h · ˆ Ψ2 −h · ˆ Ψ3 h · ˆ Ψ2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
⎡ ⎤
0 0 0
⎡
⎢
⎢0
0 0 ⎥
⎢
⎢0
h 0⎥
⎣
⎥
⎣0
0 0⎦
0 0 0
⎡
⎢
⎢
⎢h
⎢
⎣
ˆyHANN (αI[k])
ˆyReib,I(ˆx3[k])
ˆyReib,I(ˆx5[k])
⎡
⎤ ⎢
⎦ + ⎢
⎣
− h
ˆTnI
− h· ˆ VI
ˆTAI
⎤
− h
ˆTnI
− h· ˆ VI
ˆTAI
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ · ˆx[k] + ⎢
⎦ ⎣
0
0
0
0
0
0 0
0 0
⎤
0 −h · ˆ Ψ1 0
0 0 0
0 0 −h · ˆ Ψ4
· ∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
· ∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
⎥ · u[k]+
⎦
⎤
⎥ ⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎣
⎥
⎦
x2[k]+ ˆ Ψ2 (x5[k]−x3[k])− ˆ Ψ3 x4[k]−ˆyReib,I(ˆx3[k])− ˆ Ψ1
−h · ˆ Ψ4 ·
0
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
ˆf
i
=
⎡
0
⎢
0
⎢ 0
⎣
0
0
0
0
0
−h ·
0
0
0
0
ˆ Ψ1 0 h · ˆ 0 0 0 0
Ψ1
0
0 0 h · ˆ Ψ4 0 h · ˆ ⎤ ⎡ ⎤
0
⎥ ⎢
⎥ ⎢ 0 ⎥
⎥ · ˆx[k] + ⎢ 0 ⎥ · u[k]+
⎦ ⎣ 0 ⎦
+
Ψ4
0
⎡ ⎤
⎡
0 0 0
−
⎡
⎤
⎢
⎢0
0 0⎥
⎢
⎥ ˆyHANN(αI[k]) ⎢
⎢
⎢0
0 0⎥
⎣
⎥ ˆyReib,I(ˆx3[k]) ⎦+
⎢
⎣0
0 0⎦
⎢
ˆyReib,II(ˆx5[k]) ⎣
0 0 0
h 0 0
ˆTnI
− h ˆ VI 0 0
ˆTAI
0 −h ˆ Ψ1 0
0 0 0
0 0 −h ˆ =
⎤
⎡
⎥ ⎢
⎥ ⎣
⎥
⎦
Ψ4
⎡
−
⎢
⎣
h · ˆTnI
∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
− h· ˆ VI · ˆTAI
∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
h · ˆ
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
Ψ1 · x5[k] − x3[k] − ∂ ˆwi
0
h · ˆ ⎤
⎥
⎦
Ψ4 · x3[k] − x5[k] −
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
⎤
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyHANN (αI[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,I(ˆx3[k])
∂ ˆwi
∂ ˆyReib,II(ˆx5[k])
∂ ˆwi
⎥
⎦ =
⎤
⎤
⎥
⎥
⎦
⎥
⎦ =