Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.3 Statische Neuronale Netze 11
Transferfunktion (oder auch Entscheidungs- bzw. Aktivierungsfunktion) T (ûΣ) bildet
den Summenausgang ûΣ nichtlinear auf den Perzeptronausgang ˆy ab.
Algebraisch lässt sich das einzelne Perzeptron wie folgt beschreiben
Dabei sind ˆ
Θ= ˆΘ0, ˆ Θ1, · · · , ˆ T ΘN
ûΣ = ˆ Θ T
· u = N i=1 ˆ Θi · ui
ˆy = T (ûΣ)
(2.1)
der Stützwertevektor und u=[1, u1, u2, · · · , uN] T
der um u0 = 1 erweiterte Eingangsvektor. Hierbei gilt, dass ˆ Θi ∈ R ist und je nach
Anwendung ui ∈ R oder ui ∈ B sein kann.
Die Gleichungen in (2.1) können nun kompakt dargestellt werden als
ˆy = T
T
ˆΘ
· u
(2.2)
Besondere Bedeutung im Perzeptron hat die Aktivierungsfunktion T (ûΣ). Hierfür
werden am häufigsten sigmoide (S-förmige) Aktivierungsfunktionen verwendet. Typische
Transferfunktionen sind in Tabelle 2.1 abgebildet.
Die Leistungsfähigkeit des MLP-Netzes beruht auf der Möglichkeit, eine Vielzahl
von einzelnen Perzeptronen zusammen zu schalten. Hierbei werden die Perzeptronen
in verschiedenen Schichten (Layer) sortiert. Ein Beispiel für solch eine vorwärts
gerichtete Netzstruktur ist in Abbildung 2.5 dargestellt.
u1
u2
ˆ
1
11
ˆ
1
21
ˆ
1
22
ˆ
1
12
T
T
( uˆ )
1
1 1
( uˆ )
1
2 2
ˆ
2
11
ˆ
2
21
ˆ
2
22
ˆ
2
23
ˆ
2
12
ˆ
2
13
T
T
T
( uˆ )
2
1 1
( uˆ )
2
2 2
( uˆ )
2
3 3
ˆ
3
31
ˆ
3
11
ˆ
3
21
T
( uˆ )
3
1 1
yˆ
MLP
Abb. 2.5: Vorwärtsgerichtetes MLP-Netz mit zwei versteckten Schichten
In dem in Abbildung 2.5 dargestellten MLP-Netz handelt es sich um ein Netz mit
zwei versteckten Schichten, da nur für das Perzeptron in der Ausgangsschicht überprüft
werden kann, ob der Ausgang korrekt ist, oder ob er falsch geschätzt wird.
In Abbildung 2.5 wird folgende Nomenklatur verwendet: Der obere Index für Parameter
und Transferfunktion bezeichnet die Schicht, die unteren beiden Parameter