Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

2.3 Statische Neuronale Netze 9
als überwachte Lernverfahren, da weniger Informationen zur korrekten Modifikation
der Parameter verwendet werden.
Beim unüberwachten Lernen gibt es überhaupt keinen externen Lehrer. Lernen
geschieht durch Selbstorganisation. Dem Netz werden nur die Eingangssequenzen
präsentiert. Das bekannteste Beispiel unüberwachten Lernens sind die selbstorganisierten
Karten bzw. die Kohonen-Netze [Kohonen, 1990].
2.3 Statische Neuronale Netze
Im Folgenden werden die in dieser Arbeit eingesetzten statischen Funktionsapproximatoren
• Multi-Layer-Perzeptron-Network (MLP)
• Radial-Basis-Functions-Network (RBF-Netz)
• General-Regression-Neural-Network (GRNN) und
• Harmonic-Activated-Neural-Network (HANN)
näher beschrieben. Diese statischen Neuronalen Netze sind in der Lage, allgemeine
oft nicht analytisch beschreibbare oder nicht unmittelbar zugängliche, nichtlineare
Funktionen zu approximieren. Zunächst soll jedoch der Begriff der statischen Nichtlinearität
definiert werden.
Definition 2.2 Ein N-dimensionaler Eingangsvektor u = [u1, u2, · · · , uN] T werde
durch eine kontinuierliche, bandbegrenzte und zeitinvariante Funktion NL auf einen
skalaren Ausgangswert y abgebildet.
y = NL(u)
Die Funktion NL : R N → R wird als statische Nichtlinearität bezeichnet.
Der Fall eines mehrdimensionalen Ausgangsvektors y kann aus dem oben beschriebenen
eindimensionalen Fall leicht abgeleitet werden, da hierbei lediglich entsprechend
der Dimension von y mehrere skalare Nichtlinearitäten parallel angeordnet
werden [Froschhammer, 2002].
2.3.1 Multi-Layer-Perzeptron-Network
Ein Multi-Layer-Perzeptron-Netzwerk (MLP) ist ein klassischer nichtlinearer Funktionsapproximator,
welcher an das biologische Vorbild ” menschliches Gehirn“ an-