Identifikation nichtlinearer mechatronischer Systeme mit ...

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VI Inhaltsverzeichnis E.2 Partielle Ableitungen des losefreien Zwei-Massen-Systems . . . . . . . 215 F Berechnungen für dynamischer Nichtlinearitäten 220 F.1 Dynamische Nichtlinearität und rekurrentes Netz . . . . . . . . . . . 220 F.2 Identifikation mit rekurrentem Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 F.3 Identifikation ohne genaue Strukturkenntnis . . . . . . . . . . . . . . 222 Literaturverzeichnis 229
1 Einleitung 1 Eines Tages werden Maschinen vielleicht denken können, aber sie werden niemals Phantasie haben. (Theodor Heuss) Das statische und dynamische Verhalten von technischen und nichttechnischen Systemen kann unter Zuhilfenahme der Systemtheorie nach einheitlichen mathematischen Methoden beschrieben werden. Die Modellierung von nichtlinearen dynamischen Prozessen ist für Problemstellungen der Prädiktion, Simulation und Fehlerdiagnose unerlässlich. Ziel dabei ist es, ein mathematisches Modell zu finden, das die physikalische Wirklichkeit genügend genau abbildet. Ein Prozessmodell kann grundsätzlich auf zwei verschiedene Arten bestimmt werden. Das Aufstellen von mathematischen Gleichungen auf Grund von physikalischen, chemischen und geometrischen Wirkungszusammenhängen wird als theoretische Modellbildung bezeichnet. Diese Vorgehensweise führt in der Regel zu sehr präzisen Modellen. Doch oft ist die Erfassung der funktionalen Zusammenhänge wegen der Komplexität realer nichtlinearer Prozesse sehr schwierig und zeitaufwendig. Wird der Aufwand unvertretbar groß, gewinnt die experimentelle Modellbildung an Bedeutung. Sie geht von mathematischen Modellen aus und versucht deren Parameter mit Hilfe von Messdaten so zu bestimmen, dass statische und dynamische Zusammenhänge zwischen den Ein- und Ausgangssignalen mit größtmöglicher Übereinstimmung abgebildet werden. So wurden mit dem Einzug der Digitalrechner in die Industrie Parameterschätzverfahren zur Prozessidentifikation eingesetzt. Zunächst konzentrierten sich die Forschungsaktivitäten auf lineare Systeme. Für diese sind seitdem viele verschiedene Identifikationsverfahren entwickelt und an realen Prozessen erprobt worden. Diese linearen Identifikationsverfahren werden in der Literatur in weitgehend einheitlicher mathematischer Form dargestellt. Bei nichtlinearen Systemen nimmt die Komplexität der Signalzusammenhänge zu, was die Modellierung erschwert und eine einheitliche mathematische Theorie zur
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