Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...

40 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
für die Anzahl der Atome im Grundzustand Ng = N − Ne. Die Zustände des Gesamtsystems
|n, Ne, Ng〉 bilden eine Matrix mit den Besetzungswahrscheinlichkeiten Pn,Ne mit Ne ∈ [0, N]
und n ∈ N0. Zwischen den einzelnen Zuständen führen Emission und Absorption der Atome,
das externe Pumpen der Atome aus dem Grundzustand in den angeregten Zustand, sowie
Verluste des Resonators zu Übergängen. Die Emissionsrate von |m, M, N − M〉 nach
|m+1, M −1, N −M +1〉 setzt sich dabei aus zwei Beiträgen zusammen: der spontanen Emission
der M angeregten Atome mit der Rate AM und der durch m Photonen stimulierten Emission
mit der Rate mAM. Die Absorption der m Photonen im Resonator durch eines der N − M
Atome im Grundzustand auf dem Übergang |m, M, N − M〉 → |m − 1, M + 1, N − M − 1〉
erfolgt mit der Rate mA(N − M). Mit dem Pumpprozess wird eines der N − M Atome im
Grundzustand mit der Rate R in den angeregten Zustand überführt, wodurch sich die Pumprate
R(N − M) für den Übergang von |m, M, N − M〉 nach |m, M + 1, N − M − 1〉 ergibt. Zuletzt
kann eines der m Photonen im Resonator verloren gehen, was zur Übergangsrate mC von
|m, M, N − M〉 nach |m − 1, M, N − M〉 führt. Insgesamt ergibt sich folgende Ratengleichung
für den Zustand |m, M, N − M〉
˙
Pm,M = − mA(N − M) Pm,M + mA(M + 1) Pm−1,M+1 (2.109)
− (m + 1)AM Pm,M + (m + 1)A(N − M + 1) Pm+1,M−1
− R(N − M) Pm,M + R(N − M + 1) Pm,M−1
− Cm Pm,M + C(m + 1) Pm+1,M.
Für den stationären Fall, d.h. für ˙
Pm,M = 0, lassen sich die einzelnen Besetzungswahrscheinlichkeiten
Pm,M für ein in der Photonenzahl begrenztes System (n ∈ [0, nmax]) numerisch
berechnen. Mit Hilfe der stationären Besetzungswahrscheinlichkeiten können das erste
(¯n) und zweite Moment (n 2 ) der Photonenstatistik bestimmt werden und daraus mit Gl. (2.79)
die Intensitätskorrelationsfunktion g (2) (0).
Die Parameter sollen zunächst so gewählt werden, dass das Verhalten möglichst dem unabhängiger
Emitter entspricht. Für geringe Emissions- und Absorptionsrate A ist die Wechselwirkung
jedes einzelnen Atoms mit der Resonatormode gering. Insofern sollte die Wechselwirkung
der Atome untereinander vernachlässigbar klein sein. Zudem muss jedes einzelne Atom,
nachdem es ein Photon an die Resonatormode abgegeben hat, erst wieder in den angeregten
Zustand zurückgepumpt werden, bevor es ein zweites Photon emittieren kann. Für eine geringe
Rückpumprate R ist daher gewährleistet, dass jedes Atom nicht mehr als ein Photon zum
momentanen Lichtfeld beiträgt. In Abb. 2.13 (a) ist die Intensitätskorrelationsfunktion g (2) (0)
in Abhängigkeit der Atomzahl für einen solchen Parametersatz dargestellt. Das Verhalten entspricht
sehr gut dem theoretischen Verlauf g (2) (0) = 2 − 2/N räumlich kohärenter, unabhängig
strahlender Atome des letzten Kapitels. Man sollte daher auch innerhalb eines Resonators
den Übergang von nicht-klassischem Antibunching (g (2) (0) < 1) zu klassischem Bunching
(g (2) (0) > 1) bei N ≈ 2 beobachten können.
Die Frage bleibt offen, inwiefern stimulierte Emission und Reabsorption die Photonenstatistik
beeinflussen. Im Ratenmodell kann man diese Prozesse gezielt entfernen. In Gl. (2.109)
verschwinden dann die beiden Absorptionsterme −mA(N − M)Pm,M und
(m + 1)A(N − M + 1)Pm+1,M−1 vollständig. Außerdem werden beim ersten Emissionsterm
−(m + 1)AMPm,M der Anteil der stimulierten Emission −mAMPm,M, sowie beim zweiten
Emissionsterm mA(M + 1)Pm−1,M+1 der stimulierte Beitrag (m − 1)A(M + 1)Pm−1,M+1