Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...
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40 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen<br />
für die Anzahl der Atome im Grundzustand Ng = N − Ne. Die Zustände des Gesamtsystems<br />
|n, Ne, Ng〉 bilden eine Matrix mit den Besetzungswahrscheinlichkeiten Pn,Ne mit Ne ∈ [0, N]<br />
und n ∈ N0. Zwischen den einzelnen Zuständen führen Emission und Absorption der Atome,<br />
das externe Pumpen der Atome aus dem Grundzustand in den angeregten Zustand, sowie<br />
Verluste des Resonators zu Übergängen. Die Emissionsrate von |m, M, N − M〉 nach<br />
|m+1, M −1, N −M +1〉 setzt sich dabei aus zwei Beiträgen zusammen: der spontanen Emission<br />
der M angeregten Atome mit der Rate AM und der durch m <strong>Photonen</strong> stimulierten Emission<br />
mit der Rate mAM. Die Absorption der m <strong>Photonen</strong> im Resonator durch eines der N − M<br />
Atome im Grundzustand auf dem Übergang |m, M, N − M〉 → |m − 1, M + 1, N − M − 1〉<br />
erfolgt mit der Rate mA(N − M). Mit dem Pumpprozess wird eines der N − M Atome im<br />
Grundzustand mit der Rate R in den angeregten Zustand überführt, wodurch sich die Pumprate<br />
R(N − M) für den Übergang von |m, M, N − M〉 nach |m, M + 1, N − M − 1〉 ergibt. Zuletzt<br />
kann eines der m <strong>Photonen</strong> im Resonator verloren gehen, was zur Übergangsrate mC von<br />
|m, M, N − M〉 nach |m − 1, M, N − M〉 führt. Insgesamt ergibt sich folgende Ratengleichung<br />
für den Zustand |m, M, N − M〉<br />
˙<br />
Pm,M = − mA(N − M) Pm,M + mA(M + 1) Pm−1,M+1 (2.109)<br />
− (m + 1)AM Pm,M + (m + 1)A(N − M + 1) Pm+1,M−1<br />
− R(N − M) Pm,M + R(N − M + 1) Pm,M−1<br />
− Cm Pm,M + C(m + 1) Pm+1,M.<br />
Für den stationären Fall, d.h. für ˙<br />
Pm,M = 0, lassen sich die einzelnen Besetzungswahrscheinlichkeiten<br />
Pm,M für ein in der <strong>Photonen</strong>zahl begrenztes System (n ∈ [0, nmax]) numerisch<br />
berechnen. Mit Hilfe der stationären Besetzungswahrscheinlichkeiten können das erste<br />
(¯n) und zweite Moment (n 2 ) der <strong>Photonen</strong>statistik bestimmt werden und daraus mit Gl. (2.79)<br />
die Intensitätskorrelationsfunktion g (2) (0).<br />
Die Parameter sollen zunächst so gewählt werden, dass das Verhalten möglichst dem unabhängiger<br />
Emitter entspricht. Für geringe Emissions- und Absorptionsrate A ist die Wechselwirkung<br />
jedes einzelnen Atoms mit der Resonatormode gering. Insofern sollte die Wechselwirkung<br />
der Atome untereinander vernachlässigbar klein sein. Zudem muss jedes einzelne Atom,<br />
nachdem es ein Photon an die Resonatormode abgegeben hat, erst wieder in den angeregten<br />
Zustand zurückgepumpt werden, bevor es ein zweites Photon emittieren kann. Für eine geringe<br />
Rückpumprate R ist daher gewährleistet, dass jedes Atom nicht mehr als ein Photon zum<br />
momentanen Lichtfeld beiträgt. In Abb. 2.13 (a) ist die Intensitätskorrelationsfunktion g (2) (0)<br />
in Abhängigkeit der Atomzahl für einen solchen Parametersatz dargestellt. Das Verhalten entspricht<br />
sehr gut dem theoretischen Verlauf g (2) (0) = 2 − 2/N räumlich kohärenter, unabhängig<br />
strahlender Atome des letzten Kapitels. Man sollte daher auch innerhalb eines Resonators<br />
den Übergang von nicht-klassischem Antibunching (g (2) (0) < 1) zu klassischem Bunching<br />
(g (2) (0) > 1) bei N ≈ 2 beobachten können.<br />
Die Frage bleibt offen, inwiefern stimulierte Emission und Reabsorption die <strong>Photonen</strong>statistik<br />
beeinflussen. Im Ratenmodell kann man diese Prozesse gezielt entfernen. In Gl. (2.109)<br />
verschwinden dann die beiden Absorptionsterme −mA(N − M)Pm,M und<br />
(m + 1)A(N − M + 1)Pm+1,M−1 vollständig. Außerdem werden beim ersten Emissionsterm<br />
−(m + 1)AMPm,M der Anteil der stimulierten Emission −mAMPm,M, sowie beim zweiten<br />
Emissionsterm mA(M + 1)Pm−1,M+1 der stimulierte Beitrag (m − 1)A(M + 1)Pm−1,M+1