Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...

38 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
man die modifizierten Intensitätskorrelationsfunktionen
g (2) (τ) = g(2)
A (τ) 1
+ (1 − )[1 + |g(1)
A
N N (τ)|2h(A)], ,für festes N
g (2) (τ) = g(2)
A (τ)
¯N
+ 1 + |g(1)
A (τ)|2h(A) ,für poissonverteiltes ¯ N, (2.108)
wobei h(A) ein Faktor für die räumlichen Kohärenz ist, der, wenn die Detektorfläche A kleiner
als die Kohärenzfläche AC ist, etwa gleich Eins ist und für A > AC mit 1/A gegen Null
geht. Ohne räumliche Kohärenz verschwindet der Term |g (1)
A (τ)|2 h(A) vollkommen und damit
das Bunching des Lichts, da die verschiedenen Emitter nicht mehr homogen auf der gesamten
Detektorfläche konstruktiv oder destruktiv interferieren. Unabhängig von N kann daher nicht-
klassisches Licht beobachtet werden. Bei fester Atomzahl mit g (2)
A (0) = 0 ist g(2) (0) = 1 − 1/N
(im Gegensatz zu 2 − 2/N bei räumlicher Kohärenz). Dieses Verhalten wurde in der Resonanz-
fluoreszenz mehrerer inkohärent strahlender Ionen beobachtet [76]. Bei der statistisch fluktuierenden
Atomzahl eines Atomstrahls ist hier g (2) (0) = 1 (für g (2)
A (0) = 0). Trotzdem verletzt
das Licht die Schwarz’sche Ungleichung g (2) (0) ≥ g (2) (τ), wie bereits 1977 von H.J. Kimble
et al. [77] demonstriert wurde, da der Beitrag g (2)
A (τ) für 0 < τ < ∞ anwächst.
Bereits früher wurde neben dem nicht-klassischen Licht mit g (2) (0) < g (2) (τ) klassisches
Licht mit g (2) (0) > g (2) (τ) [78, 79] in der Resonanzfluoreszenz vieler Atome beobachtet, nicht
jedoch der Übergang zwischen diesen beiden Bereichen in Abhängigkeit der Zahl der Emitter
innerhalb eines Aufbaus. Der Grund dafür ist, dass man, um die nicht-klassische Photonenstatistik
des Lichts einzelner Emitter nachzuweisen, eine hohe Nachweiseffizienz der emittierten
Photonen benötigt. Man muss daher Photonen aus einem großen Raumwinkel auf den Detektor
lenken. Das Licht vieler Emitter die etwas räumlich voneinander entfernt sind, kann durch
einen solchen Aufbau nicht kohärent auf dem Detektor abgebildet werden [80]. Daher kann der
Übergang zur klassischen Photonenstatistik durch die Interferenzen der verschiedenen Emitter
nicht beobachtet werden.
Im Gegensatz zum freien Raum wird bei der Kopplung der Atome an eine einzelne Resonatormode
nur die Statistik dieser Lichtmode gemessen. Die räumliche Kohärenz ist somit
automatisch erfüllt. Zudem emittieren die Atome bei starker Kopplung durch erhöhte spontane
Emission, vgl. Kapitel 2.2.1, bevorzugt in die Resonatormode, wodurch gleichzeitig eine hohe
Detektionseffizienz gewährleistet ist. Daher kann man mit einem solchen Aufbau perfekt
den Übergang zwischen klassischem und nicht-klassischem Licht beobachten. Jedoch können
die Atome durch Absorption und stimulierte Emission innerhalb des Resonators miteinander
wechselwirken, wodurch die Photonenstatistik stark beeinflusst werden kann. Um qualitativ zu
verstehen, wie Absorption und stimulierte Emission innerhalb des Resonators die Photonenstatistik
beeinflussen, wird im nächsten Kapitel ein Ratenmodell für N Atome im Resonator
diskutiert.
2.3.4 Ratenmodell eines N-Atom-Resonator-Systems
Bereits seit langem ist bekannt, dass ein Laser unterhalb seiner Schwelle chaotisches Licht mit
g (2) (0) = 2 emittiert, siehe z.B. [81, Kap.11]. Oberhalb der Laserschwelle hingegen erzeugt er
durch einen lawinenartigen Anstieg der stimulierten Emission kohärentes Licht mit g (2) (0) = 1.