Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...
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36 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen<br />
(a) konstruktive Interferenz (b) destruktive Interferenz<br />
Abbildung 2.11: Einfaches Bild zur Erklärung des Bunching-Maximums. (a) Bei konstruktiver Interferenz<br />
messen beide Detektoren gleichzeitig ein Signal, (b) bei destruktiver Interferenz entsprechend beide<br />
kein Signal. Die Signale der beiden Detektoren sind wegen dieser Interferenzeffekte korreliert.<br />
Gehen wir zurück zur quantenmechanischen Betrach<strong>tu</strong>ng. Im Experiment wird die normierte<br />
Intensitätskorrelationsfunktion bestimmt. Um die quantenmechanische Intensitätskorrelationsfunktion<br />
Gl. (2.93) direkt vergleichen zu können, muss sie auf die mittlere Intensität normiert<br />
werden<br />
g (2) (τ) = G(2)<br />
A (τ)<br />
|G (1)<br />
A<br />
g(2)<br />
A<br />
=<br />
(τ)|2 (τ)<br />
N<br />
1<br />
+ (1 − )[1 + |g(1)<br />
A<br />
N (τ)|2 ]. (2.100)<br />
Sie zeigt dieselben drei Beiträge wie die nicht-normierte Intensitätskorrelationsfunktion<br />
Gl. (2.93). Wie verhält sich diese Funktion g (2) (τ) für τ = 0 ? Da einzelne Atome bei normaler<br />
Resonanzfluoreszenz nicht gleichzeitig zwei <strong>Photonen</strong> emittieren können, ist die Intensitätskorrelationsfunktion<br />
<strong>einzelner</strong> Atome zum Zeitpunkt Null g (2)<br />
A (0) = 0. Weiterhin ist definitionsgemäß<br />
|g (1)<br />
A (0)|2 = 1, wodurch sich für die gesamte Intensitätskorrelationsfunktion<br />
g (2) (0) = 2 − 2/N ergibt. Erhöht man schrittweise die Atomzahl, so erwartet man bei N = 2<br />
einen Übergang von nicht-klassischem (g (2) (0) < 1) zu klassischem (g (2) (0) > 1) Licht.<br />
Im Experiment fluk<strong>tu</strong>iert die Atomzahl fortlaufend, sollte jedoch im Mittel poissonverteilt<br />
sein. Berechnet man die normierte Intensitätskorrelationsfunktion g (2) (τ) für diese Verteilung,<br />
so ergibt sich<br />
g (2) (τ) = G(2)<br />
A (τ)<br />
|G (1)<br />
A (τ)|2<br />
= g(2)<br />
A (τ)<br />
¯N<br />
+ 1 + |g(1)<br />
A (τ)|2 . (2.101)<br />
Im Unterschied zum Ausdruck für feste Atomzahl, vgl. Gl. (2.100), wachsen der zweite und<br />
dritte Term nicht mehr mit (1 − 1/N) an, sondern liefern unabhängig von N einen konstanten<br />
Beitrag. Dadurch bleibt die Intensitätskorrelationsfunktion für τ = 0 und g (2)<br />
A (0) = 0 konstant<br />
bei g (2) (0) = 2. Der konstante Wert spiegelt die Poissonverteilung der Atomzahl wieder. Auch<br />
wenn ein emittierendes Atom kein weiteres Photon liefern kann, so kann gleichzeitig ein weiteres<br />
Atom vorhanden sein. Dieses emittiert genauso wahrscheinlich <strong>Photonen</strong> wie das erste<br />
Atom.<br />
Die Poissonverteilung der Atome kommt jedoch dadurch zustande, dass die Atome durch<br />
das beobachtete Volumen fallen. Durch die begrenzte Wechselwirkungszeit können die Kor-