Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...

36 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
(a) konstruktive Interferenz (b) destruktive Interferenz
Abbildung 2.11: Einfaches Bild zur Erklärung des Bunching-Maximums. (a) Bei konstruktiver Interferenz
messen beide Detektoren gleichzeitig ein Signal, (b) bei destruktiver Interferenz entsprechend beide
kein Signal. Die Signale der beiden Detektoren sind wegen dieser Interferenzeffekte korreliert.
Gehen wir zurück zur quantenmechanischen Betrachtung. Im Experiment wird die normierte
Intensitätskorrelationsfunktion bestimmt. Um die quantenmechanische Intensitätskorrelationsfunktion
Gl. (2.93) direkt vergleichen zu können, muss sie auf die mittlere Intensität normiert
werden
g (2) (τ) = G(2)
A (τ)
|G (1)
A
g(2)
A
=
(τ)|2 (τ)
N
1
+ (1 − )[1 + |g(1)
A
N (τ)|2 ]. (2.100)
Sie zeigt dieselben drei Beiträge wie die nicht-normierte Intensitätskorrelationsfunktion
Gl. (2.93). Wie verhält sich diese Funktion g (2) (τ) für τ = 0 ? Da einzelne Atome bei normaler
Resonanzfluoreszenz nicht gleichzeitig zwei Photonen emittieren können, ist die Intensitätskorrelationsfunktion
einzelner Atome zum Zeitpunkt Null g (2)
A (0) = 0. Weiterhin ist definitionsgemäß
|g (1)
A (0)|2 = 1, wodurch sich für die gesamte Intensitätskorrelationsfunktion
g (2) (0) = 2 − 2/N ergibt. Erhöht man schrittweise die Atomzahl, so erwartet man bei N = 2
einen Übergang von nicht-klassischem (g (2) (0) < 1) zu klassischem (g (2) (0) > 1) Licht.
Im Experiment fluktuiert die Atomzahl fortlaufend, sollte jedoch im Mittel poissonverteilt
sein. Berechnet man die normierte Intensitätskorrelationsfunktion g (2) (τ) für diese Verteilung,
so ergibt sich
g (2) (τ) = G(2)
A (τ)
|G (1)
A (τ)|2
= g(2)
A (τ)
¯N
+ 1 + |g(1)
A (τ)|2 . (2.101)
Im Unterschied zum Ausdruck für feste Atomzahl, vgl. Gl. (2.100), wachsen der zweite und
dritte Term nicht mehr mit (1 − 1/N) an, sondern liefern unabhängig von N einen konstanten
Beitrag. Dadurch bleibt die Intensitätskorrelationsfunktion für τ = 0 und g (2)
A (0) = 0 konstant
bei g (2) (0) = 2. Der konstante Wert spiegelt die Poissonverteilung der Atomzahl wieder. Auch
wenn ein emittierendes Atom kein weiteres Photon liefern kann, so kann gleichzeitig ein weiteres
Atom vorhanden sein. Dieses emittiert genauso wahrscheinlich Photonen wie das erste
Atom.
Die Poissonverteilung der Atome kommt jedoch dadurch zustande, dass die Atome durch
das beobachtete Volumen fallen. Durch die begrenzte Wechselwirkungszeit können die Kor-