Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...

18 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
2.2.3 Adiabatische Passage im Drei-Niveau Atom
Die zweite Methode in einem Drei-Niveau System einzelne Photonen zu erzeugen beruht auf
der in Kapitel 2.1.4 vorgestellten adiabatischen Passage. Die Idee wurde in [34, 35, 36] vorgeschlagen,
um beliebige Lichtzustände im Resonator zu erzeugen. Für unser System wurde
in [37] diese Methode der Einzelphotonenerzeugung mit experimentellen Parametern durchgerechnet.
Die folgende Diskussion, insbesondere die Methode das emittierte Wellenpaket für
einen adiabatischen Transfer zu berechnen, beruht im wesentlichen auf [65, 66].
Die grundlegende Idee beruht darauf, ein Atom in dem dort vorgestellten Dunkelzustand
adiabatisch vom Anfangszustand |u, 0〉 ohne Photon im Resonator in den Zustand |g, 1〉 zu
überführen, d.h. genau ein Photon zu erzeugen. Der Zerfall des Resonators über die Rate κ in
das von außen ankoppelnde Bad führt zu einem gerichtet emittierten Photon, wobei das Atom
im Endzustand |g, 0〉 landet.
Im Gegensatz zur Methode, über den Purcell-Effekt einzelne Photonen zu erzeugen, muss
für die adiabatische Passage die Bedingung einer starken Kopplung erfüllt sein, d.h.
g ≫ (κ, γ), (2.52)
da die kohärente Überlagerung der beiden Zustände |u, 0〉 und |g, 1〉 nicht durch Zerfallsprozesse
von Resonator und Atom zerstört werden darf. Im folgenden sei nun genauer untersucht,
unter welchen Bedingungen das System dem Dunkelzustand adiabatisch folgen kann. Die Dynamik
des untersuchten Systems wird durch denselben Hamiltonoperator ˆ H ′ (Gl. (2.46)) bestimmt
wie im vorigen Kapitel, jedoch im Parameterregime starker Kopplung. Dadurch bleibt
der Dunkelzustand |φ 0 1〉 ≡ |D〉 trotz Verlusten weiterhin in guter Näherung ein Eigenvektor des
Systems. Als dazu orthogonale Vektoren werden der angeregte Zustand |e, 0〉 und der leuchtende
Zustand |B〉 verwendet. Die verwendete Basis setzt sich somit aus den 3 Vektoren
|D〉 = cos Θ|u, 0〉 − sin Θ|g, 1〉,
|B〉 = sin Θ|u, 0〉 + cos Θ|g, 1〉 (2.53)
und |e, 0〉 zusammen. Der allgemeine Zustandsvektor |Ψ(t)〉 im (n = 1)-Unterraum ergibt sich
damit zu
|Ψ(t)〉 = cd(t)|D〉 + cb(t)|B〉 + ce(t)|e, 0〉. (2.54)
Die Dynamik der Wahrscheinlichkeitsamplituden cd, cb und ce wird durch das Differentialgleichungssystem
⎛
⎝
cd ˙
cb ˙
ce ˙
⎞
⎛
⎠ = ⎝
−i∆ − κ sin 2 Θ − ˙ Θ + κ/2 sin 2Θ 0
˙Θ + κ/2 sin 2Θ −i∆ − κ cos 2 Θ iΩ0
0 iΩ0 −γ
⎞ ⎛
⎠ ⎝
cd
cb
ce
⎞
⎠ . (2.55)
bestimmt, welches sich nach Einsetzen in die Schrödingergleichung ergibt. Die Terme proportional
zu ˙ Θ beschreiben die Kopplung von Dunkelzustand und leuchtendem Zustand durch die
nicht-adiabatische Veränderung des Mischungswinkels, entsprechend der Diskussion in Kapitel
2.1.4. Zusätzlich bewirkt der Zerfall des Resonators eine „Kopplung“ dieser beiden Zustände
mit der „Kopplungsstärke“ κ/2 sin 2Θ. Diese ist maximal für den Mischungswinkel Θ = π/4.