Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...
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14 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen<br />
d.h. die Wahrscheinlichkeitsampli<strong>tu</strong>de Φ(t) ist proportional zur Ampli<strong>tu</strong>de cg(t), mit der sich<br />
ein Photon zum Zeitpunkt t im Resonator aufhält. Die Wahrscheinlichkeitsdichte, dass zum<br />
Zeitpunkt t ein Photon emittiert wird<br />
|Φ(t)| 2 = 2κ|cg(t)| 2<br />
(2.41)<br />
ist die Einhüllende des emittierten <strong>Photonen</strong>wellenpakets.<br />
Abb. 2.4(a) zeigt die zeitliche Entwicklung des Atom-Resonator Systems für κ ≫ g. Die<br />
starke Dämpfung des Ein-<strong>Photonen</strong>-Zustandes des Resonators verhindert jegliche Vakuum-<br />
Rabi-Oszillationen, da das Photon aus dem Resonator emittiert wird, bevor es durch das Atom<br />
reabsorbiert werden kann. Deshalb ist die transiente Besetzung des Zustands |g, 1〉 vernachlässigbar,<br />
wenn das Atom zum Zeitpunkt Null im angeregten Zustand |e〉 startet. In diesem Fall<br />
kann die adiabatische Näherung ˙cg ≈ 0 angewandt werden, woraus sich aus dem Differentialgleichungssystem<br />
(2.38)<br />
˙ce = −˜γbcce, d.h. ce(t) = exp (−˜γbct) mit ˜γbc = γ + g2<br />
κ<br />
(2.42)<br />
ergibt. Folglich zerfällt das angeregte Atom exponentiell. Die Zerfallsrate ˜γbc ist dabei um g2 /κ<br />
durch die Anwesenheit des Resonators erhöht. Dies ist der oben angesprochene Purcell-Effekt.<br />
Das dabei emittierte Photon wird mit der Wahrscheinlichkeitsampli<strong>tu</strong>de Φ(t) zum Zeitpunkt t<br />
emittiert, siehe Abb. 2.4(a) mittlere Zeile. Sie ergibt sich in adiabatischen Näherung mit Hilfe<br />
von Gl. (2.40) zu<br />
<br />
2<br />
Φ(t) ≈ −ig<br />
κ ce(t). (2.43)<br />
Der exponentielle Zerfall führt in guter Näherung zu einer Lorentzkurve der Breite ˜γbc (FWHM)<br />
im Frequenzspektrum des emittierten Photons, vgl. Abb. 2.4 (a) untere Zeile. Aus der Emissionswahrscheinlichkeit<br />
Pemit aus dem Resonator, aus Gl. (2.32), ergibt sich das Verhältnis der<br />
Wahrscheinlichkeiten einer gerichteten Emission aus dem Resonator zu einer Emission in den<br />
freien Raum zu g 2 /(κγ). Dies entspricht dem doppelten Ein-Atom-Kooperativitätsparameter,<br />
welcher ursprünglich im Zusammenhang mit optischer Bistabilität eingeführt wurde [64]. Man<br />
beachte, wenn g 2 0/κ ≫ γ erfüllt ist, strahlt das Atom hauptsächlich in den Resonator ab. Zusammen<br />
mit κ ≫ g definiert diese Bedingung das sogenannte „bad-cavity“-Regime.<br />
Im Regime starker Kopplung („strong-coupling“-Regime), g ≫ (κ, γ), erfährt das Atom-<br />
Resonator-System hingegen Vakuum-Rabi-Oszillationen zwischen den Zuständen |e, 0〉 und<br />
|g, 1〉, welche mit den Raten γ bzw. κ zerfallen. Abb. 2.4(b) zeigt eine Si<strong>tu</strong>ation, in der die<br />
Atom-Resonator Wechselwirkung g den Übergang |e, 0〉 ↔ |g, 1〉 sättigt. Im Mittel sind die<br />
Wahrscheinlichkeiten, das System in den beiden Zuständen zu finden, jeweils gleich und daher<br />
das mittlere Verhältnis der Wahrscheinlichkeit einer <strong>Photonen</strong>emission aus dem Resonator zur<br />
Wahrscheinlichkeit einer spontanen <strong>Photonen</strong>emission in den freien Raum gegeben durch κ/γ.<br />
In diesem Regime lässt sich das System besser in einer „dressed-state“-Basis analog der<br />
Behandlung in Kapitel 2.1.2 beschreiben. Dazu muss das Differentialgleichungssystem (2.38)<br />
diagonalisiert werden. Es ergeben sich die Eigenwerte<br />
ω ± = −i˜γsc ± 1<br />
4g2 − (γ − κ) 2 ≈ −i˜γsc ± g mit ˜γsc =<br />
2<br />
γ + κ<br />
. (2.44)<br />
2