Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...

14 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
d.h. die Wahrscheinlichkeitsamplitude Φ(t) ist proportional zur Amplitude cg(t), mit der sich
ein Photon zum Zeitpunkt t im Resonator aufhält. Die Wahrscheinlichkeitsdichte, dass zum
Zeitpunkt t ein Photon emittiert wird
|Φ(t)| 2 = 2κ|cg(t)| 2
(2.41)
ist die Einhüllende des emittierten Photonenwellenpakets.
Abb. 2.4(a) zeigt die zeitliche Entwicklung des Atom-Resonator Systems für κ ≫ g. Die
starke Dämpfung des Ein-Photonen-Zustandes des Resonators verhindert jegliche Vakuum-
Rabi-Oszillationen, da das Photon aus dem Resonator emittiert wird, bevor es durch das Atom
reabsorbiert werden kann. Deshalb ist die transiente Besetzung des Zustands |g, 1〉 vernachlässigbar,
wenn das Atom zum Zeitpunkt Null im angeregten Zustand |e〉 startet. In diesem Fall
kann die adiabatische Näherung ˙cg ≈ 0 angewandt werden, woraus sich aus dem Differentialgleichungssystem
(2.38)
˙ce = −˜γbcce, d.h. ce(t) = exp (−˜γbct) mit ˜γbc = γ + g2
κ
(2.42)
ergibt. Folglich zerfällt das angeregte Atom exponentiell. Die Zerfallsrate ˜γbc ist dabei um g2 /κ
durch die Anwesenheit des Resonators erhöht. Dies ist der oben angesprochene Purcell-Effekt.
Das dabei emittierte Photon wird mit der Wahrscheinlichkeitsamplitude Φ(t) zum Zeitpunkt t
emittiert, siehe Abb. 2.4(a) mittlere Zeile. Sie ergibt sich in adiabatischen Näherung mit Hilfe
von Gl. (2.40) zu
2
Φ(t) ≈ −ig
κ ce(t). (2.43)
Der exponentielle Zerfall führt in guter Näherung zu einer Lorentzkurve der Breite ˜γbc (FWHM)
im Frequenzspektrum des emittierten Photons, vgl. Abb. 2.4 (a) untere Zeile. Aus der Emissionswahrscheinlichkeit
Pemit aus dem Resonator, aus Gl. (2.32), ergibt sich das Verhältnis der
Wahrscheinlichkeiten einer gerichteten Emission aus dem Resonator zu einer Emission in den
freien Raum zu g 2 /(κγ). Dies entspricht dem doppelten Ein-Atom-Kooperativitätsparameter,
welcher ursprünglich im Zusammenhang mit optischer Bistabilität eingeführt wurde [64]. Man
beachte, wenn g 2 0/κ ≫ γ erfüllt ist, strahlt das Atom hauptsächlich in den Resonator ab. Zusammen
mit κ ≫ g definiert diese Bedingung das sogenannte „bad-cavity“-Regime.
Im Regime starker Kopplung („strong-coupling“-Regime), g ≫ (κ, γ), erfährt das Atom-
Resonator-System hingegen Vakuum-Rabi-Oszillationen zwischen den Zuständen |e, 0〉 und
|g, 1〉, welche mit den Raten γ bzw. κ zerfallen. Abb. 2.4(b) zeigt eine Situation, in der die
Atom-Resonator Wechselwirkung g den Übergang |e, 0〉 ↔ |g, 1〉 sättigt. Im Mittel sind die
Wahrscheinlichkeiten, das System in den beiden Zuständen zu finden, jeweils gleich und daher
das mittlere Verhältnis der Wahrscheinlichkeit einer Photonenemission aus dem Resonator zur
Wahrscheinlichkeit einer spontanen Photonenemission in den freien Raum gegeben durch κ/γ.
In diesem Regime lässt sich das System besser in einer „dressed-state“-Basis analog der
Behandlung in Kapitel 2.1.2 beschreiben. Dazu muss das Differentialgleichungssystem (2.38)
diagonalisiert werden. Es ergeben sich die Eigenwerte
ω ± = −i˜γsc ± 1
4g2 − (γ − κ) 2 ≈ −i˜γsc ± g mit ˜γsc =
2
γ + κ
. (2.44)
2