Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...

8 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen
Energie der Atomzustände
∆
(a)
Ω P
|u,n−1〉
|e,n−1〉
|g,n〉
Gesamtenergie
∆
(b)
|e,n−1〉
|u,n−1〉, |g,n〉
(c)
|φ + 〉
n
|φ 0 〉
n
|φ − 〉
n
Ω split
Abbildung 2.3: (a) Drei-Niveau Atom, das von einem klassisches Laserfeld der Rabifrequenz ΩP getrieben
wird und an einen Resonator mit n Photonen koppelt. (b) Eigenzustände des kombinierten Atom-
Resonator-Systems im Fall verschwindender Kopplungsstärken. (c) Aufspalten der Energieniveaus durch
die Wechselwirkung mit Laserfeld und Resonator um Ωsplit =
2.1.3 Drei-Niveau Atom im Resonator
4ng 2 + Ω 2 P + ∆2 .
Das Modell eines Zwei-Niveau Atoms in Wechselwirkung mit einem Resonator wird im diesem
Kapitel erweitert. Betrachtet wird jetzt ein Atom mit einer Λ-förmigen Anordnung von drei
Niveaus mit den beiden Übergangsfrequenzen ωeu = ωe−ωu und ωeg = ωe−ωg, wie in Abb. 2.3
dargestellt. Der Übergang von |u〉 nach |e〉 wird durch ein klassisches Lichtfeld der Frequenz
ωP mit der Rabifrequenz ΩP getrieben, dem sogenannten Pumpfeld. Des Weiteren koppelt eine
quantisierte Lichtmode eines Resonators mit der Frequenz ωC an den Übergang von |g〉 nach
|e〉. Die Verstimmung zu den jeweiligen Übergängen ist im folgenden als ∆P = ωeu − ωP
bzw. ∆C = ωeg − ωC definiert. In einem rotierten Bezugssystem ist das zeitliche Verhalten des
Atom-Resonator-Systems durch den Wechselwirkungs-Hamiltonoperator
ˆH (3)
int = −∆P ˆσuu − ∆Câ † â − g(ˆσegâ + â † ˆσge) − 1
2 ΩP
(ˆσeu + ˆσue)
(2.12)
definiert. Man beachte, dass eine erweiterte Version der Drehwellennäherung verwendet wurde,
um diesen Hamiltonoperator zu erhalten. Es wurden nicht nur Beiträge vernachlässigt, welche
mit der doppelten optischen Frequenz rotieren, sondern auch alle anderen nicht-resonanten Terme,
die relativ zum rotierten Bezugssystem mit Frequenzen in der Größe von ωg − ωu rotieren.
Entsprechend heißt dies, dass der Pumplaser nur den Übergang |u〉 ↔ |e〉 und der Resonator
nur |g〉 ↔ |e〉 koppelt. Diese Annahme ist gerechtfertigt unter der Voraussetzung, dass
max(ΩP , 2g, |∆P |, |∆C|) ≪ |ωg − ωu|. (2.13)
Für eine feste Zahl an Anregungsquanten n wirkt dieser Hamiltonoperator nur im Unterraum,
der von den drei Basiszuständen |u, n − 1〉, |e, n − 1〉, |g, n〉 aufgespannt wird. In diesem