Kontrollierte Erzeugung einzelner Photonen - Tumb1.biblio.tu ...
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8 Kapitel 2. Theoretische Grundlagen<br />
Energie der Atomzustände<br />
∆<br />
(a)<br />
Ω P<br />
|u,n−1〉<br />
|e,n−1〉<br />
|g,n〉<br />
Gesamtenergie<br />
∆<br />
(b)<br />
|e,n−1〉<br />
|u,n−1〉, |g,n〉<br />
(c)<br />
|φ + 〉<br />
n<br />
|φ 0 〉<br />
n<br />
|φ − 〉<br />
n<br />
Ω split<br />
Abbildung 2.3: (a) Drei-Niveau Atom, das von einem klassisches Laserfeld der Rabifrequenz ΩP getrieben<br />
wird und an einen Resonator mit n <strong>Photonen</strong> koppelt. (b) Eigenzustände des kombinierten Atom-<br />
Resonator-Systems im Fall verschwindender Kopplungsstärken. (c) Aufspalten der Energieniveaus durch<br />
die Wechselwirkung mit Laserfeld und Resonator um Ωsplit =<br />
2.1.3 Drei-Niveau Atom im Resonator<br />
<br />
4ng 2 + Ω 2 P + ∆2 .<br />
Das Modell eines Zwei-Niveau Atoms in Wechselwirkung mit einem Resonator wird im diesem<br />
Kapitel erweitert. Betrachtet wird jetzt ein Atom mit einer Λ-förmigen Anordnung von drei<br />
Niveaus mit den beiden Übergangsfrequenzen ωeu = ωe−ωu und ωeg = ωe−ωg, wie in Abb. 2.3<br />
dargestellt. Der Übergang von |u〉 nach |e〉 wird durch ein klassisches Lichtfeld der Frequenz<br />
ωP mit der Rabifrequenz ΩP getrieben, dem sogenannten Pumpfeld. Des Weiteren koppelt eine<br />
quantisierte Lichtmode eines Resonators mit der Frequenz ωC an den Übergang von |g〉 nach<br />
|e〉. Die Verstimmung zu den jeweiligen Übergängen ist im folgenden als ∆P = ωeu − ωP<br />
bzw. ∆C = ωeg − ωC definiert. In einem rotierten Bezugssystem ist das zeitliche Verhalten des<br />
Atom-Resonator-Systems durch den Wechselwirkungs-Hamiltonoperator<br />
ˆH (3)<br />
<br />
int = −∆P ˆσuu − ∆Câ † â − g(ˆσegâ + â † ˆσge) − 1<br />
2 ΩP<br />
<br />
(ˆσeu + ˆσue)<br />
(2.12)<br />
definiert. Man beachte, dass eine erweiterte Version der Drehwellennäherung verwendet wurde,<br />
um diesen Hamiltonoperator zu erhalten. Es wurden nicht nur Beiträge vernachlässigt, welche<br />
mit der doppelten optischen Frequenz rotieren, sondern auch alle anderen nicht-resonanten Terme,<br />
die relativ zum rotierten Bezugssystem mit Frequenzen in der Größe von ωg − ωu rotieren.<br />
Entsprechend heißt dies, dass der Pumplaser nur den Übergang |u〉 ↔ |e〉 und der Resonator<br />
nur |g〉 ↔ |e〉 koppelt. Diese Annahme ist gerechtfertigt unter der Voraussetzung, dass<br />
max(ΩP , 2g, |∆P |, |∆C|) ≪ |ωg − ωu|. (2.13)<br />
Für eine feste Zahl an Anregungsquanten n wirkt dieser Hamiltonoperator nur im Unterraum,<br />
der von den drei Basiszuständen |u, n − 1〉, |e, n − 1〉, |g, n〉 aufgespannt wird. In diesem