Ausdrucksfähigkeit der Alg.-Modelle
Ausdrucksfähigkeit der Alg.-Modelle Ausdrucksfähigkeit der Alg.-Modelle
Existenz nichtberechenbarer Funktionen (Beweisskizze) Cantor’sches Diagonalverfahren Menge der Algorithmentexte ist abzählbar (Zeichenketten) beweisbar: Menge der Funktionen ist überabzählbar Diagonalbeweis speziell einstellige Funktionen F auf Z, f : Z → Z Annahme: F sei abzählbar: F = {f 0 , f 1 , …} ist folgendes g in F enthalten? Widerspruch! g(x) = f abs(x) (x) + 1 g(0) = f 0 (0) + 1 g(1) = f 1 (1) + 1 g(2) = f 2 (2) + 1 g(-1) = f 1 (1) + 1 250
Konkrete nichtberechenbare Funktionen 1 Vorbemerkungen 1. Berechnet werden partielle Funktionen f:A * →A * über einem festen Alphabet A. 2. Auch die Algorithmen selbst lassen sich als Text über A darstellen. Alternative: Gödelisierung Kodierung von Algorithmentexten als Zahlen 251
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Konkrete nichtberechenbare Funktionen 1<br />
Vorbemerkungen<br />
1. Berechnet werden partielle Funktionen f:A * →A *<br />
über einem festen Alphabet A.<br />
2. Auch die <strong>Alg</strong>orithmen selbst lassen sich als<br />
Text über A darstellen.<br />
Alternative: Gödelisierung<br />
Kodierung von <strong>Alg</strong>orithmentexten als Zahlen<br />
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