Ausdrucksfähigkeit der Alg.-Modelle

Einschub: Abzählbarkeit (2)
R ist überabzählbar (Cantor‘s Diagonalverfahren)
Sei r i irgendeine Folge reeller Zahlen und a ij deren Dezimalziffern:
r
r
r
r
M
1
2
3
4
=
=
=
=
Sei jetzt x = 0,x 1 x 2 x 3 … wobei x i = (a ii + 1) mod 10 .
→ x unterscheidet sich somit von allen Zahlen der Folge
Für jede Folge von Zahlen zwischen 0 und 1 gibt es somit eine Zahl
zwischen 0 und 1, die nicht in dieser Folge enthalten ist.
Deshalb enthält keine Folge alle reellen Zahlen in [0,1[.
Das Intervall [0,1[ ist deshalb überabzählbar.
Somit ist auch ganz R überabzählbar.
0,
0,
0,
0,
a
a
a
a
11
21
31
41
a
a
a
a
12
22
32
42
a
a
a
a
13
23
33
43
a
14
a
a
a
24
34
44
K
K
K
K
248