Einführung in die physikalisch- chemischen Übungen

Einführung in die physikalischchemischen
Übungen
L.V. – Nr.: 646.521
SS , 2-stündig
Univ.Prof. Dr. V. Ribitsch

Einführung, Experiment, Messen
Maßsysteme, SI – Einheiten
Messen, Genauigkeit, Auflösung ...
Fehler, Fehlerfortpflanzung, Statistik
Lehrstoff
Messsysteme,
Sensoren, Wandler, Anzeigeinstrumente
Analoge – digitale Messung, A/D Wandlung
Übertragungs-Codes
Länge, Fläche, Volumen,
Kraft, Gewicht, Masse, Dichte
Temperatur, Wärme
Druck
pH
Konzentration (Photometrisch, LF, RI, US,
Fluoreszenz)
Elektrische Größen (Strom,
Spannung, Widerstand)
Zeit, Frequenz
Lichtintensität, Potomuliplier
Diode, Verstärker
LED, Phototransistor

MASSE - GEWICHT

Kraft
Kraft
1 N = Kraft die der Masse 1 kg in Wirkrichtung eine Beschleunigung von
1 m.s -2 erteilt (Newton´sches Axiom).
F = m*a a=v/t Beschleunigung
Kraftaufnehmer nach dem Gegenkraftprinzip =
elastische Verformung einer Feder
E = Elastizitätsmodul
A = Querschnittsfläche
Feder: F = c * ∆l c = Federkonstante, durch Eichung ermittelt
1 N = 0.1 kp = 1+10 5 dyn = 1g*cm*s -2
1 kp = Gewichtskraft der Masse 1 kg an einem Ort der Normal-
Schwerebeschleunigung von g = 9.80665 ms -2

Massen - Messung
Begriffsdefinitionen
Träge und schwere Masse
Mechanische Waagen
1. Federwaage
2. Balkenwaage
Masse
Elektronische Waagen
1. Elektronische Auslenkungswaage
2. Kompensationswaage

Masse /1
Masse
Masse = Betrag an Masse, den ein Objekt enthält. Maß für die
Reaktion eines Objektes auf Wechselwirkungen mit anderen Objekten
zu beobachten über die SCHWERE und die TRÄGE
Schwere: Auf einen Körper im Schwerefeld (Gravitationsfeld) wirkt eine
Kraft die Gewichtskraft
Beschleunigt im Gravitationsfeld eines Körpers
Träge: träge gegenüber der Änderung ihres Bewegungszustandes
G = m*g m = Masse
g = Gravitationsfeld g = 9.81 N = 9.81 m/s -2
2 Massen sind gleich, wenn sie auf einer Balkenwaage vertauscht werden
können, ohne Änderung des Ausschlages
(von g unabhängig – Massenmessung – Balkenwaage)

Masse /2
Masse
Bestimmung der Masse : makroskopisch durch wägen
mikroskopisch durch Beobachtung von
Trägheitseffekten unter äusserem Krafteinfluss -
Massenspektrometer
Masse und Gewicht völlig verschieden:
Masse = Grundgrösse, Betrag an Materie
Masse bestimmt die Beschleunigung, die von einer Kraft
hervorgerufen wird, unabhängig welche Kraft
Gewicht = Kraft (Gravitationskraft) die auf das Objekt wirkt
(Funktion des Ortes)
relative Änderung Pol / Äquator = 5*10 -3

Massenmessung, Wägen /1
Masse - Gewicht
Die Masse wird nach dem SI-Einheiten-System in der Basisgröße mit dem Größensymbol m
und der Basiseinheit Kilogramm (kg) angegeben. Je nach Größenordnung werden
Teilmengen des Kilogramms verwendet:
1000 Tonnen = 1 Kilotonne (kt)
1000 Kilogramm = 1 Tonne (t)
1000 Gramm = 1 Kilogramm (kg)
1000 Milligramm = 1 Gramm (g)
1000 Mikrogramm (µg) = 1 Milligramm (mg)
Zur Herstellung von Stoffgemischen und Lösungen benötigt man Mengenangaben über die
verwendeten Stoffe. Bei chemischen Reaktionen reagieren die beteiligten Stoffe immer in
bestimmten Mengenverhältnissen.
Hat der Chemiker eine abgemessene, bestimmte Portion einer sehr reinen Laborchemikalie
vor sich liegen, dann spricht er auch von einer Stoffportion. Diese kann als Masse, als
Volumen oder auch als Stoffmenge angegeben werden.

Massenmessung, Wägen /2
Masse - Gewicht
Damit Massen verglichen werden können, stellte man im Jahre 1872 einen Kilogramm-Prototyp
aus Platin und Iridium her. Dieser wird in Paris aufbewahrt und besteht aus einem Zylinder von
39mm Durchmesser und 39mm Höhe. Im gewerblichen Handel ist für die Masse auch noch die
Bezeichnung Gewicht üblich. Nach DIN 1305 (Mai 1977) definiert man die Masse als „die
Eigenschaft eines Körpers, die sich sowohl in Trägheitswirkung gegenüber einer Änderung
seines Bewegungszustandes als auch in der Anziehung auf andere Körper äußert. Die Masse
ist ortsunabhängig". Die ortsabhängige Gewichtskraft dagegen ist das Produkt der Masse eines
Körpers und seiner Fallbeschleunigung:
F G = m · g
Die Einheit der Gewichtskraft ist das Newton (N). Die Gewichtskraft eines Körpers ist an
verschiedenen Stellen der Erde unterschiedlich, da die Fallbeschleunigung nicht überall gleich
ist. An den Polen beträgt die Fallbeschleunigung 9,83 m/s², während sie am Äquator nur 9,78
m/s² ausmacht (jeweils auf Meereshöhe). Damit ergeben sich folgende Gewichtskräfte für
Körper mit der Masse von einem Kilogramm:
Pole: FG = 1kg · 9,83 m/s² = 9,83 N
Äquator: FG = 1kg · 9,78 m/s² = 9,78 N
Die Gewichtskraft eines Astronauten auf dem Mond beträgt nur etwa ein Siebtel wie auf der
Erdoberfläche und im Weltall ist sie so gering, dass er in der "Schwerelosigkeit" schwebt. Seine
Masse dagegen bleibt immer gleich.

Schwerkraft /1
Masse - Gewicht
Die Schwerkraft auf der Erde erhält man aus der allgemeinen Formulierung des
Gravitationsgesetzes, wenn man eine der beiden Massen durch die Erdmasse ersetzt.
Formel
m
F = G ⋅
G
m E
m s
r E
⋅ m
E
2
rE
s
Wert
6,67259(85) . 10 -11
5,98 . 10 24
6,360 . 10 6
Einheit
N
Nm
2
kg
kg
kg
m
2
Die Schwerkraft ist die
Anziehungskraft zwischen der
Erde und einem Körper an ihrer
Oberfläche
Gravitationskonstante
Schwere Masse der Erde
Schwere Masse des Körpers an
der Erdoberfläche
Erdradius
Anmerkung
Schwerkraft an der Erdoberfläche als Spezialfall des Gravitationsgesetzes

Masse - Gewicht
Schwerkraft /2
Äquivalenz von schwerer und träger Masse
Die auf einen Körper wirkende Gravitationskraft ist eine Funktion einer Maßzahl des
Körpers, die man als „schwere Masse“ bezeichnet. Wird ein Körper durch eine Kraft
beschleunigt, dann ist, nach dem 2. Newton´schen Gesetz, die Beschleunigung eine
Funktion einer anderen Maßzahl des Körpers, die man als „träge Masse“ bezeichnet. Die
Beziehung beider Maßzahlen zueinander erkennt man, wenn man die Gravitationskraft zur
Beschleunigung heranzieht. Genau das geschieht im Fallversuch.
Druck im Rohr
10 -5 Pa
< 10 2 Pa
Fallgeschwindigkeit
v <
Feder
v =
Feder
v
v
Kugel
Kugel
Erklärung
Der Luftwiderstand bremst
unabhängig von der Masse die Feder
stärker als die Kugel
Offensichtlich gilt
ms
= const
m
Der Fallversuch im evakuierten Rohr zeigt, dass Körper von beliebiger träger oder
schwerer Masse gleich schnell fallen, wenn allein die Gravitationskraft auf sie wirkt.
Offenbar werden im Gravitationsfeld alle Massen gleich beschleunigt.
t
AB

Masse - Gewicht
Schwerkraft /3
Äquivalenz von schwerer und träger Masse
Weil beim Fall die Gravitationskraft gerade gleich der Trägheitskraft ist, ergibt sich daraus
die folgende Beziehung zwischen schwerer und träger Masse:
Formel
F = mt
⋅ a
mE
F = ms
⋅ ⋅G
2
r
Erklärung
Trägheitskraft, um die Masse mit zu beschleunigen
Schwerkraft, die als Folge der Gravitation auf die Masse m s wirkt
Beim freien Fall sind beide Kräfte gleich, bei Gleichsetzung der Kräfte folgt:
m m
m
s E
s
a = ⋅ ⋅G
2 Die Beschleunigung im Erdfeld hängt von ab
m r
m
t
Das Fall-Experiment zeigt, dass die Beschleunigung im Erdfeld für alle Körper,
unabhängig von ihrer trägen Masse , dieselbe ist:
mE
a = const ⋅ ⋅G
2
r
ms
= const Folglich: Schwere und träge Masse sind proportional zueinander
m
t
ms =
mt
= m
Bedingung für gleiche Beschleunigung für Körper mit beliebiger träger und
schwerer Masse.
Man wählt für die Konstante „1“ und bezeichnet sowohl die träge als auch die
schwere Masse einfach als Masse mit dem Symbol m.
t
AB

Masse - Gewicht
Schwerkraft /4
Äquivalenz von schwerer und träger Masse
Träge und schwere Masse sind unterschiedlich Begriffe, beide sind aber proportional
zueinander. In Praxis unterscheidet man nicht zwischen ihnen und bezeichnet beide einfach
als „Masse“, was der Wahl m s /m t = 1 entspricht.
Der Fallversuch zeigt die Proportionalität von schwerer und träger Masse besonders klar,
weil sich schwere und träge Masse auf den gleichen Körper beziehen und nichts
vernachlässigt wird.
AB

Masse - Gewicht
Massenmessung, chemisch relevante Begriffe /1
Stoffmenge, molare Masse und molares Volumen
Seit AVOGADRO ist es möglich, durch einfachen Volumenvergleich von Gasen ganz
bestimmte Teilchenzahlen zu einander ins Verhältnis zu setzen und natürlich auch
miteinander reagieren zu lassen:
Satz des AVOGADRO:
Gleiche Gasvolumina enthalten unter gleichem Druck und gleicher Temperatur gleich
viele Teilchen (unabhängig von Art, Größe und Masse der Teilchen).
z. B. enthält 1 Liter Wasserstoffgas genau so viele Teilchen (Wasserstoffmoleküle, H2) wie 1 Liter
Sauerstoffgas (Sauerstoffmoleküle, 02).
Das Massenverhältnis m(Wasserstoffatom) : m(Sauerstoffatom) lässt sich durch einfaches
Wägen der beiden Gasportionen und Dividieren der erhaltenen Ergebnisse durch den
kleineren Massenwert ermitteln:
m(1H) : m(10) = 1 : 16
Ein Sauerstoffatom ist also 16 mal so schwer wie ein Wasserstoffatom.
Da die Masse eines Wasserstoffatoms (leichtestes Element) als Atommasseneinheit (unit, u)
dient*, wiegt also ein H-Atom 1 u bzw. ein O-Atom 16 u. (* später geändert)
1 u = 1,661 x 10 -24 g
AB

Masse - Gewicht
Stoffmenge, molare Masse und molares Volumen /2
Auf diesem Wege lassen sich prinzipiell die (relativen) Atommassen aller verdampfbaren
Elemente ermitteln, die im Periodensystem der Elemente aufgelistet sind.
Jedoch ist die allgemein gebräuchliche und auch im Laboralltag angewendete Masseneinheit
nicht das "unit" sondern das "Gramm":
Ersetzt man bei den Atommassenangaben das "unit" durch "Gramm", so erhält man von
jedem Element eine ganz charakteristische Stoffmenge (n), die der Chemiker als 1 mol
dieses Elements bezeichnet, die dazugehörige Masse wird als Molare Masse (M)
bezeichnet und besitzt die Einheit Gramm pro Mol (g/mol).
M(S) = 32,0 g/mol
M(Cu) = 63,55 g/mol
AB

Masse - Gewicht
Stoffmenge, molare Masse und molares Volumen /3
Anzahl der Teilchen in der Stoffmenge 1 mol:
M(Cu) = N A (Cu) . m(Cu-Atom); m(Cu-Atom) = 63,55 u
m(Cu-Atom) = 63,55 x (1,661 x 10-24 g)
N A (Cu) = M(Cu)/m(Cu-Atom)
N A = AVOGADRO-ZAHL
Hat man von einem beliebigen Stoff die Stoffmenge 1 mol, so enthält diese immer N A Teilchen.
Der Stoffmenge 1 mol eines Elements (in atomarer Form) entspricht also immer die
Atommasse dieses Elements in "Gramm" (Molare Masse):
1 mol H-Atome wiegen 1 g (M = 1 g/mol) (1 H-Atom wiegt 1 u)
1 mol O-Atome wiegen 16 g (M = 16 g/mol) (1 O-Atom wiegt 16 u)
1 mol Cu-Atome wiegen 63,5 g (M = 63,5 g/mol) usw.
Auch für Verbindungen kann die Molare Masse angegeben werden. Sie ergibt sich einfach
durch Addieren der Atommassen der Elemente, die in einer Verbindung enthalten sind,
z. B. M(C 6 H120 6 ) = 6 M(C) + 12 M(H) + 6 M(O)
= (6 x 12 + 12 x 1 + 6 x 16) g/mol
= 180 g/mol
Wenn nun in einer Chemischen Reaktion bestimmte Stoffmengen miteinander reagieren
sollen, kann der experimentelle Ansatz genau angegeben werden, z. B. 2Cu → S Cu 2 S
bedeutet:
2 mol Cu-Atome reagieren mit 1 mol S-Atome zu 1 mol Cu 2 S-Einheiten
oder mit Hilfe der Molaren Masse:
2 x 63,5 g Cu reagieren mit 32,1 g Schwefel zu 159,1 g Kupfersulfid
AB

Masse - Gewicht
Stoffmenge, molare Masse und molares Volumen /4
Molares Volumen (V M )
Wenn gleiche Volumina verschiedener Gase unter gleichem Druck und gleicher Temperatur
immer die gleiche Anzahl von Teilchen enthalten (Gesetz des Avogadro), so besitzt die
Stoffmenge 1 mol aller Gase unter gleichen Bedingungen immer das gleiche Volumen, das
so genannte Molare Volumen (Konstante):
V M = 22,414 l/mol
Bedingungen: T = 273 K
p = 1013 mbar
22,414 l eines beliebigen Gases enthalten 1 mol Teilchen.
Rechnen mit der molaren Masse bzw. dem molaren Volumen
Symbole und Einheiten: Zusammenhänge:
Größe Symbol Einheit
Stoffmengen n mol
Masse (beliebig) m g
Atommasse m u
Molare Masse M g/mol
Volumen (beliebig) V l
Molares Volumen V M l/mol
Avogadrozahl N A mol -1
Stoffmengenkonzentration c mol/l
Stoffmenge (n) und Molare Masse (M)
n(mol) = m / M
Stoffmenge (n) und Molarem Volumen (VM)
Stoffmenge (n) und Konzentration (c)
n(mol) = V / VM
c = n / V(Lösung)
AB

Gesamtmasse auf der Erde
Masse - Gewicht
Masse in kg
Messbereich
aller Waagen
Reizwahrnehmung bei Ranken •
Neutrino < 10 -35
Photon < 10 -55
H 2O •
Atmosphäre •
Kohle / Erdöl / Gas •
O2 •
CO 2 •
Süßwasser •
Weltall
• Milchstraße Galaxien
• Sonne
• Jupiter
• Erde
• Mond
• Blauwal
• Elefant
• Mensch
Sterne
• Spitzmaus
• Pille
• Getreidekorn
• Samenkorn einer Orchidee
Wirbeltiere
Bakterien
• Uranatom
Planeten
Asteroiden
• Proton / Neutron / Wasserstoff
• Elektron
DNS je Zelle
AB

Masse
Träge Masse
Bestimmung der trägen Masse : Federpendel – harmonische
ungedämpfte Schwingung
Schwingung ist Übergang von potentieller in kinetische Energie
Lässt man die Feder los, so bewirkt die Federkraft eine Beschleunigung in
Richtung Ruhelage.
c x
m x
m
c
x
2
d x
a = 2
dt
2
d x
= − 2
dt
T = 2π
cx
m
m
c
Rücktreibende Kraft = F = m*a = -cx
c = Federkonstante
ungedämpfte Schwingung x = Auslenkung
m = Masse
Schwingungsdauer ω
2π
= 2 π ⋅ f =
T
Einsatzgebiet: Bestimmung der Schichtdicke von Elektronikbauteilen und
andern high – tech Oberflächenbeschichtungen, die alle im Hochvakuum
durchgeführt werden, durch die Messung des Massezuwachses

Bestimmung der schweren Masse :
Massenmessung, Wägen /1
Messung der Masse im chemischen Labor
Masse - Gewicht
Im alchemistischen Labor wurde bereits die einfache Balkenwaage verwendet. Sie besteht
aus zwei gleicharmigen Hebeln die auf einem möglichst reibungsfreien Keil aufsitzen.
Man unterscheidet Präzisionswaagen mit einer Empfindlichkeit von bis zu 5mg und
Analysenwaagen mit einer Empfindlichkeit von bis zu 0,1mg. Für Wägungen benötigt man
einen Gewichtssatz mit unterschiedlichen Gewichten, die auf die eine Seite der Waagschale
gelegt werden.
Manche Waagen besitzen eine Sperrvorrichtung
(Arretierung), die kurz vor dem Wägen gelöst
werden kann. Dadurch ist die Waage vor
mechanischen Erschütterungen beim Transport
geschützt.
Präzisionsbalkenwaage
AB

Massenmessung, Wägen /2
Messung der Masse im chemischen Labor
Masse - Gewicht
Die Einschalen-Laufgewichtswaage besitzt zwei ungleiche
Hebel mit Lastarm-Kraftarm-Verhältnissen von 1:3, 1:10 oder
1:100. Der Vorteil liegt darin, dass kein Gewichtssatz
benötigt wird und der Nullpunkt leicht einstellbar ist.
Vorwiegend im Physikunterricht waren Federwaagen im
Einsatz, die die Gewichtskraft von Körpern in Newton
anzeigen.
AB

Massenmessung, Wägen /3
Messung der Masse im chemischen Labor
Masse - Gewicht
Heute werden diese Waagen fast vollständig durch die elektronischen Waagen ersetzt.
Diese zeichnen sich durch Robustheit, schnelle Ablesung und durch ihre vielfältigen
Einsatzmöglichkeiten, z.B. in Verbindung mit einem PC, aus.
Elektronische Analysenwaagen sind oft mit einem Gehäuse als Schutz vor Luftbewegungen
umgeben und besitzen spezielle Dämpfungen zur Verhinderung von Erschütterungen. Sie
sind in der Regel mit einer Empfindlichkeit von bis zu 0,1mg erhältlich, wobei es auch noch
genauere Waagen gibt.

Massenmessung, Wägen /4
Messung der Masse im chemischen Labor
Masse - Gewicht
Bei Wägungen sind folgende Grundregeln zu beachten:
• Waagen müssen vor mechanischen Erschütterungen geschützt und dürfen im
angeschalteten Zustand nicht transportiert werden.
• Die Waage steht an einem erschütterungsfreien Standort, der nicht von aggressiven
Chemikalien umgeben ist.
• Die maximale Belastbarkeit darf niemals überschritten werden, z.B. wenn der
Wägebereich 200g beträgt, entspricht dies der maximalen Belastbarkeit. Daher darf man
auch nie mit der Hand auf die Waageschale drücken.
• Chemikalien dürfen niemals direkt auf der Waageschale abgewogen werden. Es
werden Rundfilter oder Gefäße benutzt. Dazu ist die Einstellung der Tariereinrichtung
notwendig.

F = k . I
Waage
G x
Eisenkern
Längennullindikator
Spule
I
Masse
Spannungs /
Stromkonverter
Anzeige
VR Zähler
D / A

Massenmessung, Wägen /4
Messung der Masse im chemischen Labor
Masse - Gewicht
Bei Wägungen sind folgende Grundregeln zu beachten:
• Waagen müssen vor mechanischen Erschütterungen geschützt und dürfen im
angeschalteten Zustand nicht transportiert werden.
• Die Waage steht an einem erschütterungsfreien Standort, der nicht von aggressiven
Chemikalien umgeben ist.
• Die maximale Belastbarkeit darf niemals überschritten werden, z.B. wenn der
Wägebereich 200g beträgt, entspricht dies der maximalen Belastbarkeit. Daher darf man
auch nie mit der Hand auf die Waageschale drücken.
• Chemikalien dürfen niemals direkt auf der Waageschale abgewogen werden. Es
werden Rundfilter oder Gefäße benutzt. Dazu ist die Einstellung der Tariereinrichtung
notwendig.

Dichte

Übersicht
1. Dichte
2. Ausdehnungskoeffizient
3. Bestimmungsmethoden
4. Dichtemessung
Dichte
5. Messung der Schallgeschwindigkeit

1. Dichte
Dichte
Die Dichte (Raumdichte), Formelzeichen ρ, ist der Quotient aus Masse m und Volumen V
(ρ=m/V); gesetzliche Einheit: kg/m 3 , gebräuchlich ist auch g/cm 3 (=g/mL).
Der Kehrwert der Dichte 1/ρ heißt spezifisches Volumen.
Frühere verwendete und verwandte Bezeichnungen im Zusammenhang mit der Dichte sind:
Wichte, Artgewicht und spezifisches Gewicht.
Die Wichte, Formelzeichen Y, ist der Quotient aus der Gewichtskraft G und dem Volumen
V eines Körpers (Y = G/V). Sie lässt sich darstellen als Produkt aus der Dichte ρ eines
Körpers und der lokalen Fall- oder Erdbeschleunigung g, also: Y = ρ·g.
Unter den Synonymen ρ n Dichtezahl, relativer Dichte und spezifischem Gewicht
versteht (bzw. verstand) man das Verhältnis der Masse eines Körpers zur Masse einer
volumengleichen Menge einer Standardsubstanz ρ 0 .
Standardsubstanz ist zumeist Wasser bei 4°C oder auch Quecksilber (ρ n =ρ/ρ 0 ). Durch diese
lokal realisierbaren Standardbezüge wird das Problem von der Ortsabhängigkeit der
Erdbeschleunigung (Schwerkraft) umgangen. Einheit von Wichte und spezifischem Gewicht
war Pond/cm 3 . Zu erwähnen ist, dass spezifisches Gewicht heute als äquivalenter Ausdruck
für Dichte gebraucht wird.
Die Dichte ist Druck- und Temperaturabhängig. Die Temperaturabhängigkeit wird durch
den Ausdehnungskoeffizienten, die Druckabhängigkeit durch die Kompressibilität
ausgedrückt, bzw. bei Feststoffen durch den Kompressionsmodul. Eine präzise
Dichteangabe, insbesondere für flüssige Stoffe, umfasst unbedingt die Nennung der
zugehörigen Temperatur.

Dichte
2. Ausdehnungskoeffizient (=Temperatur-Effekt) /1
Mit Ausnahme von Wasser zwischen dem Gefrierpunkt und 4°C (Anomalie des Wassers),
speziellen Borosilikatgläsern und gewissen Kohlefaserverbundwerkstoffen, vergrößert sich
das Volumen einer Stoffmenge mit steigender Temperatur - ein Material dehnt sich beim
Erwärmen aus.
Anders ausgedrückt, die Dichte nimmt ab. Ursache der thermischen Ausdehnung (κ) ist die
mit steigender Temperatur zunehmende mittlere Raumerfüllung der Moleküle (Zunahme
des freien Volumens).
= κ
1 dV
V dT
⋅
Der Wert von κ ist für viele Stoffe über ein gewisses Temperaturintervall praktisch konstant.
Der Koeffizient κ wird kubischer (und isobarer) thermischer Ausdehnungskoeffizient
auch kubischer Wärmeausdehnungskoeffizient genannt.
1 −1
Für ein ideales Gas: ( ρ ⋅V = n ⋅ R ⋅T
) ist κ = [ K ]
273,
15
Die folgende Tabelle gibt eine Vorstellung von der Unterschiedlichkeit dieses Koeffizienten
für Wasser und einige organische Flüssigkeiten

Dichte
2. Ausdehnungskoeffizient (=Temperatur-Effekt) /2
124
0,6816
Heptan
50
1,2567
Glycerin
100
1,1339
Formamid (20°C)
64
1,1101
Ethylenglykol
138
0,8942
Ethylacetat
107
1,0429
Essigsäure
162
0,7080
Diethylether
128
1,4800
Chloroform
98
1,1007
Chlorbenzol
91
2,8761
Bromoform
124
0,8729
Benzol
86
0,7856
Aceton
85,4
κ
[10 -5 /K]
0,78078
2-Propanol
ρ
[g/mL]
Flüssigkeit
(20,0°C)
20
0,9982
Wasser
78
0,9671
Tetralin
118
1,2556
Schwefelkolenstoff
112
0,9786
Pyridin
98
0,8577
p-Xylol
160
0,6215
Pentan
98
0,8764
o-Xylol
114
0,6986
Oktan
83
1,1985
Nitrobenzol
98
0,8608
m-Xylol
137
1,3182
Methylenchlorid
84
0,7872
Methanol
135
κ
[10 -5 /K]
0,6563
Hexan
ρ
[g/mL]
Flüssigkeit
(20,0°C)

Dichte
2. Ausdehnungskoeffizient (=Temperatur-Effekt) /3
Der Wert von κ ist für Festkörper, wenn man von Kunststoffen absieht, grob eine
Größenordnung kleiner und für Gase etwa 3 bis 10x größer als bei Flüssigkeiten.
Geräte zur Bestimmung von κ werden Dilatometer genannt.
Bei Feststoffen wird der lineare Ausdehnungskoeffizient direkt aus interferometrisch
genau messbaren Längenänderungen bestimmt (frühere Geräte).
Bei Flüssigkeiten ist vor allem die Apparatur von Dulong-Petit bekannt: In einem mit der
Flüssigkeit gefüllten U-Rohr sind die Schenkel verschieden temperiert. Aus dem ∆T und
dem Niveauunterschied der Flüssigkeit in beiden Schenkeln ergibt sich κ.
Ein linearer Ausdehnungskoeffizient α könnte für Flüssigkeit bedenkenlos aus α = κ / 3
angegeben werden.

Dichte [g/ml]
1,002
1,000
0,998
0,996
0,994
0,992
Dichte [g/ml]
Dichte in Zeitabhänigkeit
1,002
1,000
0,998
0,996
0,994
0,992
0,990
Dichte
0,988
0,990
0
0
5
50 100 150 200
Zeit [min]
10 15
250
20 25 30 35 40 45
Temperatur [°C]
Temperatur [°C]
50
40
30
20
10
0
0 2000 8000 12000 18000
Versuchsdauer [s]
Das Diagramm zeigt ein Messergebnis von Wasser, wobei die Temperatur verändert wurde. Das kleine
Diagramm rechts oben zeigt den Temperatur-Verlauf, unten links, den Verlauf der Dichte gegen die Zeit.

Vol.% Äthylalkohol [%]
100
75
50
25
Dichte
0
0,7 0,8 0,9 1,0
Dichte [g/cm³]
Dichte Vol.% Äthylalkohol
0,7893 ...................... 99,99
0,9982 ...................... 0,00
2 090 Punkte
∆ = 10-4 g/cm³ ∆ = 0,02 ....0,1%

3. Bestimmungsmethoden
Dichte
Als Stoffmengeneigenschaft liefert die Dichte neben ihrem analytischen Wert, unmittelbare
Auskunft über die Stoffmenge selbst.
Gegenüber anderen Verfahren zur Bestimmung von Summenparametern (z.B.
Refraktometrie, Schallgeschwindigkeitsmessung etc), ist der Informationsgehalt der Dichte
weitaus höher, weil durch sie direkt die Stoffmenge angegeben wird.
Gebräuchlich Verfahren zur Bestimmung der Dichte:
Aräometer - Spindel, Senkspindel, Senkwaage
Pyknometer - Volumenwägung
hydrostatische Wägung - Auftriebsverfahren, Tauchkörperverfahren,
Schwingungsmessverfahren - Biegeschwinger

Dichte
Einführung - Messung
Die Prozessanalyse spielt eine große Rolle in der modernen Chemie. Besonders die
Konzentrationsmessung von Flüssigkeiten hat in den letzten Jahren an Bedeutung
zugenommen.
Zwei wichtige Prinzipien zur Konzentrationsmessung sind:
1. Dichtemessung
2. Messung der Schallgeschwindigkeit
• 4. Dichtemessung
Das Messprinzip beruht auf einem Feder-Masse-System:
Ein Rohr wird in mechanische Schwingung versetzt. Die Schwingfrequenz ist von der
Federkonstante und der Masse des Rohres mit seinem Inhalt abhängig.
1
f = =
2π
k
mg
f = Schwingfrequenz
k = Federkonstante des Rohres
mg = Masse des Rohres mr und der Flüssigkeit

4. Dichtemessung
Dichte
Geht man davon aus, dass die Masse und das Volumen des Rohres konstant bleiben, kann
durch eine Frequenzmessung die Dichte der sich im Rohr befindenden Flüssigkeit bestimmt
werden.
ρ =
m fl
V
ρ = Dichte der Flüssigkeit
mfl = Masse der Flüssigkeit
V = Volumen des Rohres bzw. der Flüssigkeit
Um eine hohe Auflösung bei der Dichtemessung zu erzielen sollte die Rohrstärke sehr gering
und die Masse des Rohres seht klein sein. Dies wird durch die Verwendung von „leichten“
Materialien wie Titan erreicht.
Die Federsteifigkeit eines Rohres ist temperaturabhängig. In der Regel wird die Temperatur
im Gerät gemessen und diese Abhängigkeit kompensiert.
1 c
f =
2π
M + ρ ⋅V
T
= 2π
σ = A⋅T
M + ρ ⋅V
c
2
T
ρ = − 2
4π
⋅V
2
− B
M
V

5. Schallgeschwindigkeitsmessung
Dichte
Das Messprinzip beruht auf einer Zeitmessung:
Es wird ein Ultraschallsignal durch die Flüssigkeit von einem Sender (S) zu einem
Empfänger (E) geschickt und die Zeit gemessen, die der Schall vom Sender zum
Empfänger benötigt.
Geht man davon aus, dass der Abstand zwischen dem Sender und dem Empfänger
konstant ist, lässt sich direkt die Schallgeschwindigkeit bestimmen.
v
S
=
t −
te
v = Schallgeschwindigkeit
S = Abstand zwischen Sender u. Empfänger
t = Gesamt-Signallaufzeit
te = Laufzeit durch die Elektronik

Messtechnische Genauigkeit
Dichte
Für die Messgeräte werden Genauigkeitsangaben spezifiziert.
Bei Dichtemessgeräten gelten sie in der Regel für Temperaturen von 0 bis 50°C und einem
Druck von 1 bar. Gute Prozessdichtemessgeräte erreichen eine Genauigkeit der
Dichtemessung von ±0,1 kg/m³ (10 -4 ), gute Laborgeräte von ±0,001 kg/m³ (10 -6 ).
Ultraschallgeräte werden in der Regel von 0 bis 100°C und Drücken bis 10 bar spezifiziert.
Gute Ultraschallmessgeräte erreichen eine absolute Genauigkeit von ±0,1 m/s.
Diese Genauigkeitsangaben werden durch praktische Bedingungen verschlechtert.
z.B.: Gasblasen in der Flüssigkeit
Ablagerungen und Verkleben
Klimatische Einflüsse (Kondensatbildung)
Temperaturänderungen
Druckänderungen ....
Dichtemessung – großer Einfluss Schallmessung – geringerer Einfluss
AB