Musterlösungen zum 13.¨Ubungsblatt - next-internet.com

Universität Karlsruhe (TH)
Institut für Rechnerentwurf und Fehlertoleranz
Technische Informatik I im WS 2004/2005
Musterlösungen zum 13. Übungsblatt
Lösung 1
Dr.-Ing. Tamim Asfour
Haid-und-Neu-Str. 7
2. OG., Raum 313.1
D-76131 Karlsruhe
Telefon: +49-721-608-7379
Fax: +49-721-608-8270
Email: asfour@ira.uka.de
http://i61www.ira.uka.de/users/asfour/TI
1. Für sub = 1 soll jedes Bit von B negiert werden und für sub = 0 unverändert weitergeleitet
werden. Zur Addition einer 1 (Komplementbildung) kann der Übertragseingang
verwendet werden.
Funktionstabelle:
sub bi b ′ i
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
b ′ i = bi ↔| sub
b0
b1
b2
b3
sub
=1
=1
=1
=1
a0
a1
a2
0
1
2 3 012
a3 s0
s1
s2
s3
c0
0 123
3
CI CO c4
2. Ein Überlauf (OVR: overflow) tritt bei der Addition zweier Zahlen in
Zweierkomplement-Form auf, wenn beide Zahlen positiv (negative) sind; das Ergebnis
der Addition jedoch negativ (positiv) ist.

Musterlösungen zum 13. Übungsblatt zur Vorlesung ” Technische Informatik I“ im WS 2004/2005 2
Lösung 2
Funktionstabelle:
a3 b3 s3 OVR
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
OV R = a 3b 3s3 ∨ a3 b3 s3
a0
a1
a2
a3
b0
b1
b2
b3
1. Funktionstabelle eines Vollsubtrahierers:
En−1 An Bn Dn En
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 0
1 1 1 1 1
2. Vollsubtrahierer:
c0
¤£¤ ¢£¢
£ £
Dn = An ↔ Bn ↔ En−1
¡
©
0
1
2
3
0
1
2
3
CI
1
1
An
Bn
En-1
En = An · Bn ∨ An · En−1 ∨ Bn · En−1
↔
↔
↔
1
1
1
0
1
2
3
CO
1
¦ ¥
¨§
1
=1
s0
s1
s2
s3
c4
&
&
=1
&
&
&
≥ 1
≥1
0
0
OVR
Dn
En

Musterlösungen zum 13. Übungsblatt zur Vorlesung ” Technische Informatik I“ im WS 2004/2005 3
&
&
≥1
1
&
=1
=1
&
&
≥1
1
&
=1
=1
&
&
≥1
1
&
=1
B0 ... B3
↔ ↔ ↔ ↔
1
1
0
0
=1
&
&
≥1
0
CO
&
↔
0
1
↔ ↔ ↔ ↔
1
1
0
1
=1
0
0
0
0
3. Die Laufzeit hängt linear von der Anzahl der Bits in den Dualzahlen ab. Eine Verbesserung
ist durch eine ≫Carry-Look-Ahead≪-Schaltung möglich.
Lösung 3
1. Die beiden 4-Bit Zahlen werden zunächst herkömmlich addiert. Falls das Zwischenergebnis
größer oder gleich 1010 ist, wird das Übertragsbit CO gesetzt und zum Zwischenergebnis
der Wert 610
a0
a1
a2
a3
b0
b1
b2
b3
CI
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
↔
1
1
1
0
1
0
1
0
0
⎫
⎟
⎬
⎟
⎭
0
1
2
3
⎫
⎟
⎬
⎟
⎭
0
1
2
3
CI
P
Q
∑
⎧
⎟
⎨
⎟
⎩
∑
0
1
2
3
CO
&
≥1
&
↔
0
⎫
⎟
⎬
⎟
⎭
0
1
2
3
⎫
⎟
⎬
⎟
⎭
0
1
2
3
CI
P
Q
∑
⎧
⎟
⎨
⎟
⎩
∑
0
1
2
3
CO
0
0
0
0
0
CO
D0 ... D3
A0 ... A3
=1

Musterlösungen zum 13. Übungsblatt zur Vorlesung ” Technische Informatik I“ im WS 2004/2005 4
2. Kaskadenschaltung zweier 1-Tetraden BCD-Addierer:
↔
1
↔
1
↔
1
↔
0
↔
1
↔
0
↔
0
0
0
0
0
0
1
⎫
CO
CI
∑
⎫
1
0
2
3
P
⎬
2
3
Q
⎭
⎬
⎟
⎟
3
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎨
⎩
∑
⎧
1
0
⎭
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
≥1
&
&
0
1
⎫
CO
CI
∑
⎫
1
0
2
3
P
⎬
2
3
Q
⎭
⎬
⎟
⎟
3
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎨
⎩
∑
⎧
1
0
⎭
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
↔
0
0
↔
1
a4
a5
a7
a6
b4
b6
b5
b7
CO
↔
1
↔
0
↔
1
↔
0
↔
1
↔
0
↔
0
↔
0
0
0
0
0
0
1
⎫
CO
CI
∑
⎫
1
0
2
3
P
⎬
2
3
Q
⎭
⎬
⎟
⎟
3
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎨
⎩
∑
⎧
1
0
⎭
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
≥1
&
&
0
1
⎫
CO
CI
∑
⎫
1
0
2
3
P
⎬
2
3
Q
⎭
⎬
⎟
⎟
3
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎨
⎩
∑
⎧
1
0
⎭
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
↔
0
↔
1
a0
a1
a3
a2
b0
b2
b1
b3
CI
s0
s1
s3
s2
s4
s5
s7
s6