Formelsammlung zur Mathematik

Formelsammlung zur Mathematik
Erstellt von Jessica D., Lidia T. und Natalie M.
Geometrie:
1) Formeln für den Flächeninhalt (A) und den Umfang (U) von...
A U
einem Rechteck a ⋅ b 2a + 2b
einem Quadrat a² 4 ⋅a
einem Parallelogramm a h a ⋅ 2a+ 2b
einem Trapez ( a + c)
⋅h
2
a+b+c+d
einem Dreieck
a ⋅h
a+b+c
- Volumen = Länge x Breite x Höhe
2)
↑ ⋅10
(1 Dekameter)
2
a
Längenmaße Flächenmaße
1 km 1 km²
(1 Hektometer) 1 ha
1 a . 100↑
1 m (Meter) 1 m²
1 dm (Dezimeter) 1 dm²
1 cm (Zentimeter) 1 cm ²
1 mm (Millimeter) 1 mm²
3) Der Satz des Pythagoras:
a² + b² = c²
1 dimensional : a² = b²
2 dim. : a² + b² = c²
3 dim. : a² + b² + c² = d²
4)Der Kathetensatz des Euklid:
a²
= c ⋅ q
b²
= c ⋅ p
5)Der Höhensatz des Euklid:
h² = p ⋅ q

6) Zentrische Streckung:
- Strahlensätze:
Verhältnis von verschiedenen Streckenlängen von Strecken auf...
1.) ...zwei Strahlen sind gleich
(S darf vorkommen)
C′
S A′
S
1)
=
CS AS
Bsp.:
C′
C′
′ A′
A′
′
2)
=
CC′
AA′
2.) ...einem Strahl und einer Parallele sind
gleich (S muss vorkommen!)
A′
B′
A′′
B ′′
Bsp.: =
SB′
SB
′′
3.) …zwei Parallelen sind gleich
(S darf nicht vorkommen)
AC A′
C′
=
Bsp.:
AD A′
D′
A′
B′
A′
′′ B ′′ ′
=
C′
D′
C′
′′ D ′′ ′
ALGEBRA :
1)Lineare Gleichungssysteme:
Gauß-Verfahren:
x + y + z = 6 (1)
-x + 2y- 3z = -7 (2)
-x - 4y +2z = -3 (3)
x + y +z = 6 (1)
3y -2z = -1 (4) | (1)+(2)
-3y+3z = 3 (5) | (1)+(3)
x +y +z =6 (1)
3y -2z = -1 (4)
z = 2 | (4)+(5)
z =2
y= 1 Lösung : (3;1;2)
x=3
2) Der Satz von Vieta
x
x
1
1
× x
2
+ x
2
= q
= − p

3) Die p-q-Formel
x²
+ px + q = 0
x
1 / 2
p
= − +
2
p
2
( ) − q
2
4) RECHNEN MIT WURZELN !
a)
- Addieren und Subtrahieren von Wurzeln:
1 a + 2 a = 3 a
3
a − 2
a = 1
a
- Multiplizieren und Dividieren von Wurzeln:
a ⋅ b = ab
a
b
=
a
b
2
a ⋅ a = a =
- Zahlen in Wurzeln verwandeln:
2 ⋅ 5 = 4 ⋅ 5 = 20
- Teilweise Wurzel ziehen:
20 = 4⋅
5 = 2⋅
5
- Rationalmachen des Nenners:
2 2⋅
5
=
5 5
a
b) Merksätze für Rechnungen mit Wurzeln:
1) Nur bei Multiplikation und Division ist teilweise Wurzelziehen erlaubt!
Bsp. 9⋅ 7 = 3⋅
7
Bei Addition und Subtraktion ist dies nicht möglich.
2) Beim Lösen von Gleichungen in denen Wurzeln vorkommen, MUSS man die Probe
machen!
3) Eine Quadratwurzel ist nie negativ
2
Bsp.: a = a

5) Definition einer Potenz :
Potenz = 2³
←Exponent
Basis → 3
2
a
a
a
a
⎛
⎜
⎝
a
a
a
1
2
0
− n
a
b
1
2
1
3
2
4
=
=
=
⎞
⎟
⎠
=
=
=
=
a
a
1
− 2
3
⋅
1
a
=
a
a
a
a
n
4 2
⎛
⎜
⎝
b
a
⎞
⎟
⎠
2
6) Übereinstimmend in Basis (B) oder Exponent (E)
- B E B u. E
Addieren - - - b b
b
x ⋅ a + y ⋅a
= ( x + y)
⋅a
Subtrahieren - - - b
b
b
x ⋅ a − y ⋅ a = ( x − y)
⋅ a
Multiplizieren - b c b + c
a
⋅ a
Dividieren - b
a ( b − c )
Potenzieren b c b ⋅c
( )
7) Parabeln:
y= ax²+ bx + c
a = FORM
b = RECHTS/LINKS (auch Höhe)
c = OBEN/UNTEN
a
=
a
a
c
=
=
a
a
b b b
a ⋅ c = ( a⋅c)
a
c
b
b
a
b
⋅ a
b
=
= ( a ⋅ a )
b
b
⎛ a ⎞ a
= ⎜ ⎟
= 1 b
⎝ c ⎠ a
b
a
b + b
= ( a
=
2
)
a
b
2 b