Anhang 2 - GEONExT

Anhang 3: Kreisgleichung
Initialproblem:
Wie läßt sich ein Ursprungskreis analytisch charakterisieren?
Lösung:
{P(x;y)| x 2 + y 2 = r 2 } oder kurz x 2 + y 2 = r 2 ( mit r ∈ + )
Sich anbietende Variationen (einfache Erweiterungen, Alternativen):
Wie läßt sich ein Kreis mit Mittelpunkt M ≠ Ursprung O charakterisieren?
Läßt sich der Ursprungskreis noch anders charakterisieren? Elementargeometrisch?
Als Funktionsgraph? Als Vereinigung von Funktionsgraphen? Mit Polarkoordinaten?
Als Parameterfunktion?
Naheliegende Variationen (Analogien, Kontextwechsel):
Wie läßt sich eine Tangente an einen Ursprungskreis charakterisieren? Wie eine
Ellipse? Welche Punktmenge verbirgt sich hinter x 2 − y 2 = r 2 ? Hinter x 2 ⋅ y 2 = r 2
und hinter x 2 : y 2 = r 2 ?
Ungewöhnliche Variationen (Erweiterungen und Verallgemeinerungen):
Was für eine Punktmenge wird durch x 3 + y 3 = r 3 dargestellt? Kann man sie noch
anders darstellen? Welche Eigenschaften hat sie?
Wie sieht die Schar x n + y n = r n aus ? Welche Eigenschaften hat sie?
(Hierzu ein leicht zu erstellendes Computerbild.
Was ergibt sich für x -1 + y -1 = r -1 ? Für x y r
+ = ? Für [x] + [y] = [r] ?
Allgemein für f(x) + f(y) = f(r ) , wobei f für irgendeine Funktion steht?
50
)