Anhang 2 - GEONExT

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(Hier muß ich versuchen, dem Gegner 2 u − 1 Steine zu hinterlassen. Das ist trivial für u = 1, also für 1 Stein. Den diesen kann er gemäß der neuen Regel nicht mehr nehmen, also den letzten Zug nicht mehr machen. Nimmt er zuvor i von den verbliebenen 2 u − 1 Steinen, so muß i ≤ ½ ·(2 u − 1), also i ≤ (2 u-1 −1) sein. Ich selbst nehme dann 2 u-1 −i Steine. Das ist zulässig, weil 1 = 2 u-1 − (2 u-1 − 1) ≤ 2 u-1 − i = ½ · (2 u − 1 + 1) − i ≤ ½ · (2 u − 1 + i) − i = ½ ·((2 u − 1) − i) . Dann findet der Gegner bei seinem nächsten Zug (2 u − 1) − i − (2 u-1 − i) = 2 u-1 − 1 Steine vor, kommt also aus der Verlustposition nicht mehr heraus.) Bedingung ändern: Es sind nun drei Spieler A,B,C. (Da zwischen zwei Zügen desselben Spielers 2,3, oder 4 Steine genommen werden können, ist für keinen von ihnen eine Gewinnstrategie möglich.) andere Bedingung ändern: Die 20 Steine sind nun auf zwei Haufen verteilt. Man darf wie bisher 1 oder 2 Steine nehmen, aber keine 2 Steine aus verschiedenen Haufen. (Es kommt nun auf den Unterschied der Steinezahl in den beiden Haufen an, den ein Spieler vorfindet. Ist er durch 3 teilbar (wie bei der Konstellation (1;1)), so ist dies für ihn ungünstig, andernfalls günstig (wie bei (1;0) = (0;1) oder bei (1;2) = (2;1)). Eine günstige Position kann fortgesetzt werden, wenn man die folgende Aktion des Gegners so erwidert, daß die Teilbarkeit der absoluten Differenz der beiden Steineanzahlen durch 3 gewahrt bleibt. Ob A sicher gewinnen kann, hängt davon ab, ob er die anfängliche Verteilung der Steine in eine Gewinnposition abändern kann (Beispiel: (15;5) ⎯ (14;5) ) oder eine solche bereits vorfindet, wodurch die Gewinnstrategie für B greift (Beispiel: (13;7) ⎯ (13;6) (⎯ (12;6).) Variation variieren: Wiederum zwei Haufen mit insgesamt 20 Klötzchen. Jeder Spieler muß mindestens 1 Stein und darf beliebig viele Steine nehmen, aber immer nur von einem Haufen. ((x;x) ist immer eine Verlustposition für mich: Was ich tue, tut der andere Spieler auch; insbesondere: Beseitige ich einen Haufen, so der andere den anderen Haufen und hat gewonnen. Es kommt demnach auf die Anfangsverteilung der Steine an. Bei Gleichverteilung gewinnt B, sonst A (wenn die eben erwähnte Strategie angewandt wird). ) umkehren: A und B fangen bei 0 (bei leerem Tisch) an und legen abwechselnd 1 oder 2 Steine auf den Tisch. Gewonnen hat, wer den 20.ten Stein legt. Kann A gewinnen? 70
(Ja, wenn er zunächst 2 Steine legt und auf x Steine seines Gegners mit 3-x eigenen Steinen antwortet. Gewinnfolge (jetzt mit der Gesamtzahl der gelegten Steine) : 2 ⎯ 5 ⎯ 8 ⎯ 11 ⎯ 14 ⎯ 17 ⎯ 20 .) Hinweis: Mühelos kann man weitervariieren, insbesondere durch kombinieren und verallgemeinern, und dadurch die Aufgabenschwierigkeit fast beliebig steigern. Da Thema und erste Variationen recht einfach sind, eignet sich das Beispiel zur Variation in allen Schulformen und auf allen Schulstufen. <strong>Anhang</strong> 14: Spielabbruch 71
Seite 1 und 2: Hinweise zu den nachfolgenden Anhä
Seite 3 und 4: Anhang 2: Zahlenspiel Initialaufgab
Seite 5 und 6: Anhang 4: Schulbuchseite Original:
Seite 7 und 8: Welche dieser Buchstaben sind punkt
Seite 9 und 10: Was hätte Daniel sagen müssen, -
Seite 11 und 12: Anhang 7: Summanden gesucht Initial
Seite 13 und 14: Strategie: Richtung umkehren, Frage
Seite 15 und 16: ) Ein Getränkevertrieb braucht 400
Seite 17 und 18: d) Gib 10 Bruchzahlen an zwischen 2
Seite 19 und 20: Anhang 11: Ballpyramide Initialprob
Seite 21 und 22: s. dazu auch Anhang 59 Anhang 13: N
Seite 23: Stein nicht mehr nehmen kann (1 feh
Seite 28 und 29: weiterführen, indem man ein Teilqu
Seite 30 und 31: h) Zerlege ein Quadrat in 4 inhalts
Seite 32 und 33: Hinweis: Wie beim Quadrat sind auch

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