Anhang 2 - GEONExT

(Hier muß ich versuchen, dem Gegner 2 u − 1 Steine zu hinterlassen. Das ist trivial
für u = 1, also für 1 Stein. Den diesen kann er gemäß der neuen Regel nicht
mehr nehmen, also den letzten Zug nicht mehr machen. Nimmt er zuvor i von
den verbliebenen 2 u − 1 Steinen, so muß i ≤ ½ ·(2 u − 1), also i ≤ (2 u-1 −1) sein.
Ich selbst nehme dann 2 u-1 −i Steine. Das ist zulässig, weil 1 = 2 u-1 − (2 u-1 − 1) ≤
2 u-1 − i = ½ · (2 u − 1 + 1) − i ≤ ½ · (2 u − 1 + i) − i = ½ ·((2 u − 1) − i) . Dann findet
der Gegner bei seinem nächsten Zug (2 u − 1) − i − (2 u-1 − i) = 2 u-1 − 1 Steine vor,
kommt also aus der Verlustposition nicht mehr heraus.)
Bedingung ändern:
Es sind nun drei Spieler A,B,C.
(Da zwischen zwei Zügen desselben Spielers 2,3, oder 4 Steine genommen werden
können, ist für keinen von ihnen eine Gewinnstrategie möglich.)
andere Bedingung ändern:
Die 20 Steine sind nun auf zwei Haufen verteilt. Man darf wie bisher 1 oder 2
Steine nehmen, aber keine 2 Steine aus verschiedenen Haufen.
(Es kommt nun auf den Unterschied der Steinezahl in den beiden Haufen an, den
ein Spieler vorfindet. Ist er durch 3 teilbar (wie bei der Konstellation (1;1)), so
ist dies für ihn ungünstig, andernfalls günstig (wie bei (1;0) = (0;1) oder bei
(1;2) = (2;1)). Eine günstige Position kann fortgesetzt werden, wenn man die
folgende Aktion des Gegners so erwidert, daß die Teilbarkeit der absoluten
Differenz der beiden Steineanzahlen durch 3 gewahrt bleibt. Ob A sicher gewinnen
kann, hängt davon ab, ob er die anfängliche Verteilung der Steine in eine
Gewinnposition abändern kann (Beispiel: (15;5) ⎯ (14;5) ) oder eine solche bereits
vorfindet, wodurch die Gewinnstrategie für B greift (Beispiel: (13;7) ⎯
(13;6) (⎯ (12;6).)
Variation variieren:
Wiederum zwei Haufen mit insgesamt 20 Klötzchen. Jeder Spieler muß mindestens
1 Stein und darf beliebig viele Steine nehmen, aber immer nur von einem
Haufen.
((x;x) ist immer eine Verlustposition für mich: Was ich tue, tut der andere Spieler
auch; insbesondere: Beseitige ich einen Haufen, so der andere den anderen
Haufen und hat gewonnen. Es kommt demnach auf die Anfangsverteilung der
Steine an. Bei Gleichverteilung gewinnt B, sonst A (wenn die eben erwähnte
Strategie angewandt wird). )
umkehren:
A und B fangen bei 0 (bei leerem Tisch) an und legen abwechselnd 1 oder 2
Steine auf den Tisch. Gewonnen hat, wer den 20.ten Stein legt. Kann A gewinnen?
70