Anhang 2 - GEONExT
Anhang 2 - GEONExT Anhang 2 - GEONExT
Analogie: Wie ist das, wenn jeder obere Ball auf 4 unteren Bällen liegt? Umzentrierung: Wie hoch ist die zweistufige, die n-stufige Pyramide? Die Lösung schon der Ausgangsfrage führt über Experimentieren und Zählen zu verschiedenen rekursiven Ansätzen. Nach den Lösungen am Computer wird eine explizite Formel gesucht. Hierzu eröffnen sich ganz verschiedene Wege (Polynomansatz, Ausgleichskurven, Pyramidalzahlen im Pascal-Dreieck). Alle Lösungsstrategien können auf andere Potenzsummen angewandt und schließlich kann auch spezialisiert werden (figurierte Zahlen, Gauß-Idee zur Summe der ersten n natürlichen Zahlen u.ä.). Fast alle der in 7 genannten Strategien können hier erfolgreich eingesetzt werden. Eine ausführliche Darstellung des Initialproblems und der zu seiner Lösung angewandten Strategien findet man in Schmidt, G.: Die Tennisballpyramide - In: Der Mathematikunterricht 43 (1997), H.2, S.38-53 Anhang 12: Tankfüllung 66
s. dazu auch Anhang 59 Anhang 13: NIM-Spiel Initialaufgabe: Auf dem Tisch liegen 20 Spielsteine. Zwei Spieler A,B nehmen abwechselnd 1 oder 2 Steine weg. Es gewinnt, wer den letzten Zug macht. Kann A, der beginnt, sicher gewinnen? Lösung: Ja, wenn er zunächst 2 Steine nimmt, und dann stets die Zahl der von B weggenommenen Steine jeweils durch die Zahl der selbstentfernten Steine zu 3 ergänzt. Denn dann besetzt er nacheinander alle Gewinnpositionen. (Darunter seien alle Anzahlen der auf dem Tisch verbliebenen Steine verstanden, von denen aus man sicher gewinnen kann.) 18 17 16 15 14 13 12 9 A B A B A A A B A B A 67 6 5 4 3 2 1 0
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s. dazu auch <strong>Anhang</strong> 59<br />
<strong>Anhang</strong> 13: NIM-Spiel<br />
Initialaufgabe:<br />
Auf dem Tisch liegen 20 Spielsteine. Zwei Spieler A,B nehmen abwechselnd 1<br />
oder 2 Steine weg. Es gewinnt, wer den letzten Zug macht. Kann A, der beginnt,<br />
sicher gewinnen?<br />
Lösung:<br />
Ja, wenn er zunächst 2 Steine nimmt, und dann stets die Zahl der von B weggenommenen<br />
Steine jeweils durch die Zahl der selbstentfernten Steine zu 3 ergänzt.<br />
Denn dann besetzt er nacheinander alle Gewinnpositionen. (Darunter seien<br />
alle Anzahlen der auf dem Tisch verbliebenen Steine verstanden, von denen<br />
aus man sicher gewinnen kann.)<br />
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A B A B A A A B A B<br />
A<br />
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