Anhang 2 - GEONExT

(In beiden Fällen der Würfel. Das kann zwar elementar bewiesen werden 1 ,
doch noch nicht innerhalb der geometrischen Propädeutik, zu der die Initialaufgabe
gehört. Hier genügt das Plausibelmachen durch Vergleich mit ausgewählten
Quadern.)
m) Welcher Quader, dessen Netz aus einem Stück Pappe mit den Seitenlängen
24 cm und 23 cm hergestellt werden soll, hat das größte Volumen?
Strategie: Variationen kombinieren (i) mit l))
(Die exakte Lösung (Seitenlängen 15,18.. cm, 8,08.. cm, 3,91.. cm) ist nur
mittels Differentialrechnung erreichbar. Doch kann man sich durchaus mit
der ungefähren ganzzahligen Lösung 15 cm, 8 cm, 4 cm zufriedengeben, die
sich durch Vergleich (und durch den Ausgangsquader) aufdrängt.)
Anhang 9: Abfüllen in Flaschen
Initialaufgabe (aus einem Schulbuch 2 ):
66 l Apfelsaft werden in ½-l-Flaschen und ¾-l-Flaschen abgefüllt. Es sind dreimal
so viel ¾-l-Flaschen wie ½-l-Flaschen. Wie viele Flaschen sind es von jeder
Sorte?
Lösung:
Drei ¾-l-Flaschen und eine ½-l-Flasche nehmen 2 ¾ l Apfelsaft auf.
66 11
: = 24
4
Es sind 24 ½-l-Flaschen und 72 ¾-l-Flaschen.
Mögliche Variationen:
a) Es sind genau so viele ½-l-Flaschen wie ¾-l-Flaschen.
Strategie: Bedingung ändern
(
3 1 5
4 2 4
66 5
52
4
4
+ =
: =
5
Man braucht je 53 Flaschen. Allerdings auch zusätzlich noch ¼ l Apfelsaft.
Oder: Man braucht je 52 Flaschen. Es bleibt 1 l Apfelsaft übrig (wovon noch
zwei kleine Flaschen gefüllt werden können).
1 s. Schupp,H.: Extremalprobleme am Quader - In: Praxis der Mathematik 22 (1980), H.1,
S.1-5
2 Schönbeck,J.; Schupp,H. (Hrsg.): PLUS 7 - Paderborn: Schöningh 1982
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