Anhang 2 - GEONExT
Anhang 2 - GEONExT Anhang 2 - GEONExT
Anhang 8: Drahtmodell Initialaufgabe: Aus Draht soll ein Quader hergestellt werden, der 15 cm lang, 8 cm breit und 4 cm hoch ist. Wieviel Draht braucht man dazu? Lösung: Man braucht 4 ⋅ (15 cm + 8 cm + 4 cm) = 108 cm Draht. Mögliche Variationen: a) Abänderung der Seitenlängen Strategie: geringfügig ändern b) Frage nach Oberflächeninhalt und Volumen dieses Quaders Strategie: übliche Fragen stellen c) Der Draht steht in Form von 15 cm langen Stäben zur Verfügung. Wie viele davon braucht man? Strategie: Bedingungen erschweren (Man braucht 8 Stäbe.) d) Aus 108 cm Draht soll ein Quader hergestellt werden, der so lang ist wie breit und halb so hoch. Welche Maße muß dieser Quader haben? Strategie: Gegebene und gesuchte Größen vertauschen (27cm = 10,8 cm + 10,8 cm + 5,4 cm) Hinweis: Diese Maße können durch systematisches Probieren gefunden werden. e) α) Welche verschiedenen Quader kann man aus 108 cm Draht herstellen? β) Ist ein Würfel darunter ? 58
Strategie: Richtung umkehren, Frage spezialisieren (α) alle Quader, bei denen die Summe der von derselben Ecke ausgehenden Kanten 27 cm beträgt β) ja, mit Kantenlänge 9 cm ) f) Wie oft muß man mindestens (höchstens) löten? Strategie: Kontext beachten (mindestens 8-mal (einmal an jeder Ecke), höchstens 16-mal (zweimal an jeder Ecke (genügende Drahtlängen vorausgesetzt)) g) Wie viele Drahtstücke müssen mindestens (höchstens) verlötet werden? Strategie: Kontext beachten (mindestens 4, höchstens 12 Drahtstücke (genügende Länge vorausgesetzt) h) Derselbe Quader soll aus Pappe hergestellt werden. Wieviel Pappe braucht man dazu? Strategie: analogisieren (2 ⋅ (15⋅8 cm 2 + 15⋅4 cm 2 + 8⋅4 cm 2 ) = 424 cm 2 ) Hinweis: Hierbei sind die Klebefalzen vernachlässigt worden. i) Wie h) . Doch soll das Quadernetz aus einem rechteckigen Stück Pappe ausgeschnitten werden. Wie groß muß dieses Rechteck mindestens sein ? Strategie: sinnvoll machen (Mindestseitenlängen: 24 cm und 23 cm) j) Aus Draht soll eine quadratische Pyramide hergestellt werden. Die Mantelkanten sollen die Länge 5 cm haben, die Quadratkanten die Länge 6 cm . Wieviel Draht wird benötigt? Strategie: analogisieren k) Anwendung der Fragestellungen b)-j) auf die quadratische Pyramide (soweit sinnvoll bzw. möglich) Strategie: Variationen kombinieren l) Welcher Quader aus 108 cm Draht hat das größte Volumen (den größten Oberflächeninhalt)? Strategie: umzentrieren 59
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- Seite 32 und 33: Hinweis: Wie beim Quadrat sind auch
<strong>Anhang</strong> 8: Drahtmodell<br />
Initialaufgabe:<br />
Aus Draht soll ein Quader hergestellt werden, der 15 cm lang, 8 cm breit und 4<br />
cm hoch ist. Wieviel Draht braucht man dazu?<br />
Lösung:<br />
Man braucht 4 ⋅ (15 cm + 8 cm + 4 cm) = 108 cm Draht.<br />
Mögliche Variationen:<br />
a) Abänderung der Seitenlängen<br />
Strategie: geringfügig ändern<br />
b) Frage nach Oberflächeninhalt und Volumen dieses Quaders<br />
Strategie: übliche Fragen stellen<br />
c) Der Draht steht in Form von 15 cm langen Stäben zur Verfügung. Wie viele<br />
davon braucht man?<br />
Strategie: Bedingungen erschweren<br />
(Man braucht 8 Stäbe.)<br />
d) Aus 108 cm Draht soll ein Quader hergestellt werden, der so lang ist wie<br />
breit und halb so hoch. Welche Maße muß dieser Quader haben?<br />
Strategie: Gegebene und gesuchte Größen vertauschen<br />
(27cm = 10,8 cm + 10,8 cm + 5,4 cm)<br />
Hinweis: Diese Maße können durch systematisches Probieren gefunden<br />
werden.<br />
e) α) Welche verschiedenen Quader kann man aus 108 cm Draht herstellen?<br />
β) Ist ein Würfel darunter ?<br />
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