B Differentialrechnung

64 B Dift-erentialrechnung
Wir könnten diese Funktion mit Hilfe der Produktregel für drei Faktoren differenzieren:
.y:5 (xr - 1) (2"r 1 l). sinx - 5 (ut:w)
YY
Günsti-eer ist es jedoch, die Funktion zunächst zn rereinfacherr (ausmultiplizieren der ersten beiden Falitoren):
I :5(r2 - t)(2x + l) .sin-r - -5(2xr + x2 - 2r l) .sinx
Wir haben jetzt ein Produkt aus nur :wel Faktorfunktionen (der ktnstante Faktor 5 bleibt beim Diffelenzieren erhalten)'.
,v - 5(2.tr +x2_- 2.r - 1) g
- 5(ar)
tt:2x3+12-2x l, ,.,-'rrn.r und u':6x2r2x-2-2(3.r-2+-y l), o/:cos.r
Die Produktregel frjr zwei Faktoren liefert jetzt die gewünschte Ableitung:
)" - 5(u'r;+u'u):512(3x2 +-r l) .sin,r'+cos.t.(2.r3 tx2 - 2r- l)]
AbleiturrganderStelle r-ir'. :''(n)- 5[2(3n2+n -l).sinir+cosn.(2n3+n2 2r-l)l-,
:-Y
1.2 Quotientenregel
Wir verwenden die Quotientenregel ir.r der folgenden Form:
Hinweise
u
y:; + t*
Lehrbuch: Band l. Kapitel 1V.2.4
Formelsammlung : Kapitel IV.3.4
tr
Lr'u - 'rJ'u
oz
- -.5 (2 ft3 + rr: - 2x l) : - 322,995
(a. u: Funktionen von x)
Die vorliegende Funktion ist der Quotient aus u - -r 2 und r' - I - ,r'l :
x2
),:l_r.:+ mit ,:*2. t.,:l
Die Quotientenregel lieferl dann:
, r.t'I; - 1)'y 2.t(l
../ _'- '
'v -
-
,-
"l
und u' -2x.'u'-_2x
- (- 2x) 12 2r - 2xi I 2r3 2r
"2)
(' -..r)r
1l -...,)t (t -rf-